Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 9·(3/5)ᵏ.

a = 9r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/√kB: Σ 3/k⁴C: Σ ln k / kD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =

Ответы

  1. 1. n = 18
  2. 2. S = 13,5
  3. 3. B: Σ 3/k⁴
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. |R₃| = 0,0004

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.