Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |B ∩ A|, число элементов B ∩ A.

A = {9, 19}B = {5, 12, 19}|U| = 5

|B ∩ A| =

2.Лёгкая

Ровно одна область диаграммы Венна является множеством (B ∩ A) ∩ (B ∪ A). Нажмите на её номер.

(B ∩ A) ∩ (B ∪ A)

1область 1
2область 2
3область 3
4область 4

3.Средняя

Отношение R на {1, 2, 3, 4} нарисовано как ориентированный граф (петля означает (x, x) ∈ R). Выполняется ровно одно из четырёх свойств. Нажмите на него.

R = {(1, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)}

1рефлексивно
2симметричная
3антисимметрично
4транзитивно

4.Средняя

В группе из 49 студентов 24 говорят по-французски (F), 15 — по-немецки (G) и 32 — по-испански (S). 7 говорят по-французски и по-немецки, 13 — по-французски и по-испански, 12 — по-немецки и по-испански, а 6 — на всех трёх языках. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 49

|(F ∪ G ∪ S)′| =

5.Сложная

Отношение эквивалентности R на {1, …, 9} имеет классы {1, 7}, {2, 4, 9}, {6, 8}, {3, 5}. Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

{1, 7}{2, 4, 9}{6, 8}{3, 5}

|R| =

6.Сложная

Биекция f на {1, 2, 3, 4, 5} задана таблицей. Найдите f⁻¹(1).

f: 1 ↦ 4, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 5

f⁻¹(1) =

Ответы

1. |B ∩ A| = 1
2. область 4
3. антисимметрично
4. |(F ∪ G ∪ S)′| = 4
5. |R| = 21
6. f⁻¹(1) = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.