Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Пусть A = {e, x} и B = {1, 2}. Найдите |𝒫(𝒫(A))|.

A = {e, x}B = {1, 2}
|𝒫(𝒫(A))| =
2.Лёгкая

Сколько подмножеств ровно из 2 элементов у A = {1, 2, 3, 4, 5}? Обозначим это число N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
N =
3.Средняя
ULTW

Опрос 47 человек показал, что ноутбук (L) есть у 24, планшет (T) — у 28, смарт-часы (W) — у 18. L и T есть у 14, L и W — у 9, T и W — у 11, а все три устройства — у 4. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 47
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Средняя
1234

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 4), (4, 1)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 4), (4, 1)}
k =
5.Сложная
AB12345abинъективна, но не сюръективнасюръективна, но не инъективнабиективнани то, ни другое

Стрелочная диаграмма показывает функцию f: A → B, где A = {1, 2, 3, 4, 5} и B = {a, b}. Нажмите на описание, подходящее для f.

f = {(1, b), (2, a), (3, b), (4, a), (5, a)}
  1. 1инъективна, но не сюръективна
  2. 2сюръективна, но не инъективна
  3. 3биективна
  4. 4ни то, ни другое
6.Сложная
x12345f(x)55313g(x)11122

Функции f и g на {1, 2, 3, 4, 5} заданы таблицами. Найдите (f ∘ f)(3).

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 5, 3 ↦ 3, 4 ↦ 1, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 1, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1, 4 ↦ 2, 5 ↦ 2
(f ∘ f)(3) =

Ответы

  1. 1. |𝒫(𝒫(A))| = 16
  2. 2. N = 10
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 7
  4. 4. k = 7
  5. 5. сюръективна, но не инъективна
  6. 6. (f ∘ f)(3) = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.