Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько собственных подмножеств у A = {1, 2, 3, 4, 5} (подмножеств, отличных от самого A)? Обозначим это число N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
N =
2.Лёгкая

Пусть A = {a, b, d, x, y} и B = {1, 2, 3}. Найдите |A × B|.

A = {a, b, d, x, y}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
3.Средняя
ULTW

Опрос 36 человек показал, что ноутбук (L) есть у 16, планшет (T) — у 14, смарт-часы (W) — у 22. L и T есть у 7, L и W — у 10, T и W — у 6, а все три устройства — у 5. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 36
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Средняя
123

R = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)} — отношение на {1, 2, 3}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?

R = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
k =
5.Сложная
x12345f(x)54213

Биекция f на {1, 2, 3, 4, 5} задана таблицей. Найдите f−1(3).

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 4, 3 ↦ 2, 4 ↦ 1, 5 ↦ 3
f−1(3) =
6.Сложная
x12345f(x)44554g(x)22214

Функции f и g на {1, 2, 3, 4, 5} заданы таблицами. Найдите (g ∘ f)(5).

f: 1 ↦ 4, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5, 4 ↦ 5, 5 ↦ 4g: 1 ↦ 2, 2 ↦ 2, 3 ↦ 2, 4 ↦ 1, 5 ↦ 4
(g ∘ f)(5) =

Ответы

  1. 1. N = 31
  2. 2. |A × B| = 15
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 2
  4. 4. k = 2
  5. 5. f−1(3) = 5
  6. 6. (g ∘ f)(5) = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.