Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B′ ∩ A)′|, число элементов (B′ ∩ A)′.

A = {4, 7, 9, 10, 11, 13, 15}B = {4, 5, 13, 15, 17, 19, 20}|U| = 12

|(B′ ∩ A)′| =

2.Лёгкая

Сколько собственных подмножеств у A = {1, 2, 3, 4, 5} (подмножеств, отличных от самого A)? Обозначим это число N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

N =

3.Средняя

В группе из 60 студентов 18 говорят по-французски (F), 35 — по-немецки (G) и 5 — на обоих языках. Сколько человек входят хотя бы в одно из двух множеств?

|U| = 60|F| = 18|G| = 35|F ∩ G| = 5

|F ∪ G| =

4.Средняя

В группе из 66 студентов 31 говорят по-французски (F), 46 — по-немецки (G) и 22 — по-испански (S). 19 говорят по-французски и по-немецки, 6 — по-французски и по-испански, 19 — по-немецки и по-испански, а 5 — на всех трёх языках. Сколько человек входят только в F?

|U| = 66

|F − (G ∪ S)| =

5.Сложная

Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 5 и |B| = 6? Обозначим это число N.

|A| = 5|B| = 6

N =

6.Сложная

Функции f и g на {1, 2, 3, 4, 5} заданы таблицами. Найдите (f ∘ g)(4).

f: 1 ↦ 1, 2 ↦ 5, 3 ↦ 4, 4 ↦ 4, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 2, 2 ↦ 5, 3 ↦ 3, 4 ↦ 2, 5 ↦ 4

(f ∘ g)(4) =

Ответы

1. |(B′ ∩ A)′| = 8
2. N = 31
3. |F ∪ G| = 48
4. |F − (G ∪ S)| = 11
5. N = 720
6. (f ∘ g)(4) = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.