Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Пусть A = {b, c, x} и B = {1, 2, 3}. Найдите |𝒫(𝒫(A))|.

A = {b, c, x}B = {1, 2, 3}
|𝒫(𝒫(A))| =
2.Лёгкая
UAB121314920261081115

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)|, число элементов (A ∩ B) ∩ (B ∩ A).

A = {8, 9, 11, 15, 20}B = {2, 6, 8, 10, 11, 15}|U| = 11
|(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)| =
3.Средняя
1234

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (4, 2)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (4, 2)}
k =
4.Средняя
UMP6

Из 38 студентов первого курса 14 сдали математику (M), 26 — физику (P) и 6 — оба предмета. Сколько человек входят хотя бы в одно из двух множеств?

|U| = 38|M| = 14|P| = 26|M ∩ P| = 6
|M ∪ P| =
5.Сложная
AB12abcdeинъективна, но не сюръективнасюръективна, но не инъективнабиективнани то, ни другое

Стрелочная диаграмма показывает функцию f: A → B, где A = {1, 2} и B = {a, b, c, d, e}. Нажмите на описание, подходящее для f.

f = {(1, a), (2, b)}
  1. 1инъективна, но не сюръективна
  2. 2сюръективна, но не инъективна
  3. 3биективна
  4. 4ни то, ни другое
6.Сложная
x12345f(x)23541

Биекция f на {1, 2, 3, 4, 5} задана таблицей. Найдите f−1(2).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 3, 3 ↦ 5, 4 ↦ 4, 5 ↦ 1
f−1(2) =

Ответы

  1. 1. |𝒫(𝒫(A))| = 256
  2. 2. |(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)| = 3
  3. 3. k = 6
  4. 4. |M ∪ P| = 34
  5. 5. инъективна, но не сюръективна
  6. 6. f−1(2) = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.