Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(A ∩ B) ∪ (A ∪ B′)|, число элементов (A ∩ B) ∪ (A ∪ B′).

A = {2, 6, 10, 11, 12, 13}B = {2, 3, 7, 11, 13, 14, 15}|U| = 12

|(A ∩ B) ∪ (A ∪ B′)| =

2.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B ∩ A′)′|, число элементов (B ∩ A′)′.

A = {1, 10, 11, 15, 16, 18}B = {9, 11, 16}|U| = 10

|(B ∩ A′)′| =

3.Средняя

Отношение R на {1, 2, 3, 4} нарисовано как ориентированный граф (петля означает (x, x) ∈ R). Выполняется ровно одно из четырёх свойств. Нажмите на него.

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 1), (4, 2)}

1рефлексивно
2симметричная
3антисимметрично
4транзитивно

4.Средняя

Из 69 студентов первого курса 38 сдали математику (M), 27 — физику (P) и 19 — химию (C). 11 сдали M и P, 14 сдали M и C, 3 сдали P и C, а 1 сдали все три. Сколько человек входят только в M?

|U| = 69

|M − (P ∪ C)| =

5.Сложная

Отношение эквивалентности R на {1, …, 9} имеет классы {6, 7, 8, 9}, {2, 3, 4}, {1}, {5}. Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

{6, 7, 8, 9}{2, 3, 4}{1}{5}

|R| =

6.Сложная

Сколько существует сюръективных (на) функций f: A → B, если |A| = 5 и |B| = 4? Обозначим это число N.

|A| = 5|B| = 4

N =

Ответы

1. |(A ∩ B) ∪ (A ∪ B′)| = 8
2. |(B ∩ A′)′| = 9
3. симметричная
4. |M − (P ∪ C)| = 14
5. |R| = 27
6. N = 240

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.