Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Пусть A = {b, c, d, x, y} и B = {1, 2, 3, 4}. Найдите |A × B|.

A = {b, c, d, x, y}B = {1, 2, 3, 4}
|A × B| =
2.Лёгкая
UAB2391617204131819

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B − A) ∩ (B ∩ A′)|, число элементов (B − A) ∩ (B ∩ A′).

A = {13, 16, 17, 18, 19, 20}B = {4, 13, 18, 19}|U| = 10
|(B − A) ∩ (B ∩ A′)| =
3.Средняя
ULTW

Опрос 58 человек показал, что ноутбук (L) есть у 34, планшет (T) — у 30, смарт-часы (W) — у 27. L и T есть у 11, L и W — у 16, T и W — у 15, а все три устройства — у 5. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 58
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Средняя
1234рефлексивносимметричнаяантисимметричнотранзитивно

Отношение R на {1, 2, 3, 4} нарисовано как ориентированный граф (петля означает (x, x) ∈ R). Выполняется ровно одно из четырёх свойств. Нажмите на него.

R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4)}
  1. 1рефлексивно
  2. 2симметричная
  3. 3антисимметрично
  4. 4транзитивно
5.Сложная

Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 4 и |B| = 6? Обозначим это число N.

|A| = 4|B| = 6
N =
6.Сложная

На X = {1, 2, …, 12} отношение R выполняется, когда x ≡ y (mod 5). Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

X = {1, …, 12}x R y ⟺ 5 | (x − y)
|R| =

Ответы

  1. 1. |A × B| = 20
  2. 2. |(B − A) ∩ (B ∩ A′)| = 1
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 4
  4. 4. транзитивно
  5. 5. N = 360
  6. 6. |R| = 30

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.