Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
UAB16723141819813

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |A′ ∩ B′|, число элементов A′ ∩ B′.

A = {2, 8, 13}B = {3, 8, 13, 14, 18, 19}|U| = 10
|A′ ∩ B′| =
2.Лёгкая
UAB391213711202416101518

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(A ∪ B′)′|, число элементов (A ∪ B′)′.

A = {7, 10, 11, 15, 18, 20}B = {2, 4, 10, 15, 16, 18}|U| = 13
|(A ∪ B′)′| =
3.Средняя
1234

R = {(1, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 3)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?

R = {(1, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 3)}
k =
4.Средняя
UMPC

Из 66 студентов первого курса 36 сдали математику (M), 27 — физику (P) и 26 — химию (C). 15 сдали M и P, 10 сдали M и C, 7 сдали P и C, а 3 сдали все три. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 66
|(M ∪ P ∪ C)′| =
5.Сложная
AB1234abcdинъективна, но не сюръективнасюръективна, но не инъективнабиективнани то, ни другое

Стрелочная диаграмма показывает функцию f: A → B, где A = {1, 2, 3, 4} и B = {a, b, c, d}. Нажмите на описание, подходящее для f.

f = {(1, a), (2, b), (3, d), (4, c)}
  1. 1инъективна, но не сюръективна
  2. 2сюръективна, но не инъективна
  3. 3биективна
  4. 4ни то, ни другое
6.Сложная

Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 3 и |B| = 4? Обозначим это число N.

|A| = 3|B| = 4
N =

Ответы

  1. 1. |A′ ∩ B′| = 3
  2. 2. |(A ∪ B′)′| = 3
  3. 3. k = 1
  4. 4. |(M ∪ P ∪ C)′| = 6
  5. 5. биективна
  6. 6. N = 24

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.