Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |B ∩ A|, число элементов B ∩ A.

A = {6, 19, 20}B = {3, 9, 16, 18, 19, 20}|U| = 8

|B ∩ A| =

2.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |B − A′|, число элементов B − A′.

A = {8, 9, 16, 17, 19}B = {6, 8, 9, 16, 17}|U| = 8

|B − A′| =

3.Средняя

Опрос 46 человек показал, что ноутбук (L) есть у 21, планшет (T) — у 20, смарт-часы (W) — у 29. L и T есть у 6, L и W — у 17, T и W — у 9, а все три устройства — у 3. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 46

|(L ∪ T ∪ W)′| =

4.Средняя

Отношение R на {1, 2, 3, 4} нарисовано как ориентированный граф (петля означает (x, x) ∈ R). Выполняется ровно одно из четырёх свойств. Нажмите на него.

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 4), (4, 3)}

1рефлексивно
2симметричная
3антисимметрично
4транзитивно

5.Сложная

Сколько существует биекций f: A → B, если |A| = |B| = 4? Обозначим это число N.

|A| = 4|B| = 4

N =

6.Сложная

На X = {1, 2, …, 8} отношение x ~ y выполняется, когда x ≡ y (mod 2). Сколько элементов в классе эквивалентности [2]?

X = {1, …, 8}x ~ y ⟺ 2 | (x − y)

|[2]| =

Ответы

1. |B ∩ A| = 2
2. |B − A′| = 4
3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 5
4. симметричная
5. N = 24
6. |[2]| = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.