Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
UAB12371118561519

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |A ∩ B′|, число элементов A ∩ B′.

A = {2, 5, 6, 15, 19}B = {3, 5, 6, 7, 11, 15, 18, 19}|U| = 10
|A ∩ B′| =
2.Лёгкая

Сколько собственных подмножеств у A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (подмножеств, отличных от самого A)? Обозначим это число N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
N =
3.Средняя
1234

R = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 2), (4, 4)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало симметричным?

R = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 2), (4, 4)}
k =
4.Средняя
UMPC

Из 64 студентов первого курса 33 сдали математику (M), 29 — физику (P) и 25 — химию (C). 12 сдали M и P, 14 сдали M и C, 11 сдали P и C, а 6 сдали все три. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 64
|(M ∪ P ∪ C)′| =
5.Сложная

На X = {1, 2, …, 9} отношение R выполняется, когда x ≡ y (mod 2). Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

X = {1, …, 9}x R y ⟺ 2 | (x − y)
|R| =
6.Сложная

На X = {1, 2, …, 7} отношение R выполняется, когда x ≡ y (mod 2). Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

X = {1, …, 7}x R y ⟺ 2 | (x − y)
|R| =

Ответы

  1. 1. |A ∩ B′| = 1
  2. 2. N = 127
  3. 3. k = 3
  4. 4. |(M ∪ P ∪ C)′| = 8
  5. 5. |R| = 41
  6. 6. |R| = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.