Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Сколько собственных подмножеств у A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (подмножеств, отличных от самого A)? Обозначим это число N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
N =
2.Лёгкая
UAB4714131518101316172

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |A ∪ B|, число элементов A ∪ B.

A = {1, 2, 3, 15, 18}B = {2, 10, 13, 16, 17}|U| = 12
|A ∪ B| =
3.Средняя
ULTW

Опрос 46 человек показал, что ноутбук (L) есть у 13, планшет (T) — у 27, смарт-часы (W) — у 20. L и T есть у 11, L и W — у 6, T и W — у 11, а все три устройства — у 5. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?

|U| = 46
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Средняя
ULTW

Опрос 70 человек показал, что ноутбук (L) есть у 45, планшет (T) — у 30, смарт-часы (W) — у 35. L и T есть у 19, L и W — у 20, T и W — у 16, а все три устройства — у 6. Сколько человек входят только в L?

|U| = 70
|L − (T ∪ W)| =
5.Сложная

На X = {1, 2, …, 12} отношение R выполняется, когда x ≡ y (mod 2). Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.

X = {1, …, 12}x R y ⟺ 2 | (x − y)
|R| =
6.Сложная

Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 2 и |B| = 3? Обозначим это число N.

|A| = 2|B| = 3
N =

Ответы

  1. 1. N = 255
  2. 2. |A ∪ B| = 9
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 9
  4. 4. |L − (T ∪ W)| = 12
  5. 5. |R| = 72
  6. 6. N = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.