1.Лёгкая
На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |B′ ∩ A′|, число элементов B′ ∩ A′.
A = {7, 12, 13, 14, 15, 19, 20}B = {6, 8, 13, 14, 15, 20}|U| = 11
|B′ ∩ A′| =
Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(A − B′) − (A − B)|, число элементов (A − B′) − (A − B).
A = {6, 8, 14}B = {3, 6, 8, 13, 19}|U| = 8
|(A − B′) − (A − B)| =
3.Средняя
В группе из 75 студентов 35 говорят по-французски (F), 40 — по-немецки (G) и 42 — по-испански (S). 18 говорят по-французски и по-немецки, 17 — по-французски и по-испански, 17 — по-немецки и по-испански, а 5 — на всех трёх языках. Сколько человек не входят ни в одно из трёх множеств?
|U| = 75
|(F ∪ G ∪ S)′| =
4.Средняя
Отношение R на {1, 2, 3, 4} нарисовано как ориентированный граф (петля означает (x, x) ∈ R). Выполняется ровно одно из четырёх свойств. Нажмите на него.
R = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3)}
- 1рефлексивно
- 2симметричная
- 3антисимметрично
- 4транзитивно
5.Сложная
На X = {1, 2, …, 15} отношение R выполняется, когда x ≡ y (mod 3). Сколько упорядоченных пар содержит R? Обозначим это число |R|.
X = {1, …, 15}x R y ⟺ 3 | (x − y)
|R| =
6.Сложная
Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 3 и |B| = 5? Обозначим это число N.
|A| = 3|B| = 5
N =
Ответы
- 1. |B′ ∩ A′| = 2
- 2. |(A − B′) − (A − B)| = 2
- 3. |(F ∪ G ∪ S)′| = 5
- 4. транзитивно
- 5. |R| = 75
- 6. N = 60
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.