1.Лёгкая
На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B ∩ A) ∪ (B ∩ A′)|, число элементов (B ∩ A) ∪ (B ∩ A′).
A = {2, 5, 8, 14, 18, 19}B = {5, 10, 14, 18, 19}|U| = 9
|(B ∩ A) ∪ (B ∩ A′)| =
Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B′ ∪ A)′|, число элементов (B′ ∪ A)′.
A = {1, 2, 16, 18}B = {1, 3, 7, 13, 16}|U| = 11
|(B′ ∪ A)′| =
3.Средняя
R = {(2, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?
R = {(2, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}
k =
4.Средняя
R = {(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4), (4, 3)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?
R = {(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4), (4, 3)}
k =
5.Сложная
На X = {1, 2, …, 6} отношение x ~ y выполняется, когда x ≡ y (mod 3). Сколько элементов в классе эквивалентности [6]?
X = {1, …, 6}x ~ y ⟺ 3 | (x − y)
|[6]| =
6.Сложная
Сколько существует инъективных (взаимно однозначных в одну сторону) функций f: A → B, если |A| = 3 и |B| = 6? Обозначим это число N.
|A| = 3|B| = 6
N =
Ответы
- 1. |(B ∩ A) ∪ (B ∩ A′)| = 5
- 2. |(B′ ∪ A)′| = 3
- 3. k = 2
- 4. k = 7
- 5. |[6]| = 2
- 6. N = 120
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.