Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −12.

G(s) = 10/(s + 2)p = −12
K =
2.Лёгкая
s⁴1416s³29s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 9s + 16. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 9s + 16
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 1251s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 125, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 125
m =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4j1j2

Для L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 5)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 5))
θd = °

Ответы

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. m = 6
  5. 5. sb = −0,4514
  6. 6. θd = 45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.