Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 32/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s⁴1614s³57s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 7s + 14. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 7s + 14
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/((s + 8)(s + 1)(s + 4)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 10)/((s + 8)(s + 1)(s + 4))
σa =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 5,477 rad/s
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. σa = −1,5
  6. 6. K = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.