Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴121s³58s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 8s + 1. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 8s + 1
N =
2.Лёгкая
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 4)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 4))
σa =
6.Сложная
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5j1

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. K = 6,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.