Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −2.

G(s) = 2/(s + 1)p = −2

K =

2.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + s² + 3s + 24 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + s² + 3s + 24

b₁ =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 2,4, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 2,4

m =

4.Средняя

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))

K_max =

5.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))

K =

6.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5

K =

Ответы

1. K = 0,5
2. b₁ = −45
3. m = 5
4. K_max = 10
5. K = 9
6. K = 64

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.