โจทย์ฝึก AP Physics 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

เครื่องบินต้องใช้อัตราเร็ว 240 km/h เพื่อบินขึ้น และทางวิ่งที่ใช้ได้ยาว 1600 m เริ่มจากหยุดนิ่ง ต้องใช้ความเร่งคงที่ a เท่าใด

v₀ = 0v = 240 km/hs = 1600 m

a = m/s²

2.จลนศาสตร์ยาก

รถรางเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งด้วย 3 m/s² เป็นเวลา 9 s จากนั้นวิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ 17 s และสุดท้ายเบรกด้วย 4 m/s² จนหยุด จงหาระยะทางรวม s ระหว่างสองป้ายหยุด

a₁ = 3 m/s²t₁ = 9 st₂ = 17 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 13 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 13 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 1 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 1.5 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 1 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

เตะลูกบอลจากพื้นราบด้วย 22 m/s ที่มุม 70° เหนือแนวนอนไปทางกำแพงที่ห่าง 22 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลผ่านกำแพงที่ความสูงเท่าใด y

v₀ = 22 m/sθ = 70°x = 22 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ยิงลูกบอลด้วย 24 m/s ที่มุม 20° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 30 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ที่ลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 24 m/sθ = 20°h = 30 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 110 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 110 mμ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 1.4 kg บนเชือกเบายาว 1 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 7.5 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T_top ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 1.4 kgr = 1 mv_bottom = 7.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ลูกบอล 2 kg แขวนบนเชือกเบายาว 1.5 m ดึงไปด้านข้างจนเชือกทำมุม 60° กับแนวดิ่งแล้วปล่อยจากหยุดนิ่ง จงหาแรงตึง T ในเชือกเมื่อลูกบอลผ่านจุดต่ำสุด

m = 2 kgL = 1.5 mθ = 60°g = 9.81 m/s²

T = N

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 2 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 4 m (μ = 0.15) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 4000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุเมื่อถึงสปริง

m = 2 kgh = 2 mL = 4 mμ = 0.15k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 700 kg เคลื่อนที่ด้วย 20 m/s ชนรถมวล 600 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์สูญเสียไปเท่าใด ΔK ในการชน

m₁ = 700 kgv₁ = 20 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.โมเมนตัมและการชนยาก

รถมวล 1500 kg ชนรถที่จอดอยู่มวล 1000 kg ซากรถติดกันและไถลไป 15 m ก่อนหยุด สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.8 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v₁ ของรถคันแรกก่อนชน

m₁ = 1500 kgm₂ = 1000 kgd = 15 mμ = 0.8g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 2.8 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 2.8 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

วัตถุแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยคาบ 1 s และแอมพลิจูด 20 cm ต้องใช้เวลาสั้นที่สุด t เท่าใดในการเคลื่อนที่จากตำแหน่งสมดุลไปยังการกระจัด 14 cm

T = 1 sA = 20 cmx = 14 cm

t = s

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: a = 1.389 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v = 240/3.6 = 66.67 m/s

ความเร่ง

a = v²/(2s) = 66.67²/(2·1600) = 1.389 m/s²

คำตอบ

a = 1.389 m/s²

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 671.6 m

อัตราเร็วสูงสุด

v = a₁·t₁ = 3·9 = 27 m/s

ระยะทางของแต่ละช่วง

s₁ = ½·3·9² = 121.5 m

s₂ = 27·17 = 459 m

s₃ = 27²/(2·4) = 91.13 m

ระยะทางรวม

s = 121.5 + 459 + 91.13 = 671.6 m

คำตอบ

s = 671.6 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.02 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 35° − 0.2·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.1638) = 4.02 m/s²

คำตอบ

a = 4.02 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 7.357 N

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 2.453)/2.5 = 4.905 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·4.905 + 2.453 = 7.357 N

คำตอบ

T = 7.357 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: y = 18.51 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

เวลาที่ถึงกำแพง

v_x = 22·cos 70° = 7.524 m/s

t = x/v_x = 22/7.524 = 2.924 s

ความสูงขณะนั้น

y = 20.67·2.924 − ½·9.81·2.924² = 18.51 m

คำตอบ

y = 18.51 m

ลูกบอลกำลังตกลงมาแล้วที่กำแพง

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: v = 34.13 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 24·cos 20° = 22.55 m/s

v_y0 = 24·sin 20° = 8.208 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

v_y = √(8.208² + 2·9.81·30) = 25.61 m/s

อัตราเร็วขณะกระทบ

v = √(22.55² + 25.61²) = 34.13 m/s

คำตอบ

v = 34.13 m/s

ตรวจสอบด้วยพลังงาน: v² = v₀² + 2gh

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 17.99 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·110) = 17.99 m/s

คำตอบ

v_max = 17.99 m/s (64.77 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T_top = 10.08 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

v_top² = 7.5² − 4·9.81·1 = 17.01 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1.4·17.01/1 − 1.4·9.81 = 10.08 N

คำตอบ

T_top = 10.08 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: T = 39.24 N

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) บนทางโค้งวงกลม แรงลัพธ์ในทิศทางสู่ศูนย์กลางต้องเท่ากับ mv²/r

อัตราเร็วที่ด้านล่าง

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1.5·(1 − cos 60°) = 14.71 m²/s²

แรงที่ด้านล่าง

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·14.71/1.5 = 39.24 N

คำตอบ

T = 39.24 N

ตรวจสอบ: T = mg(3 − 2cos θ) = 39.24 N

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 5.241 m/s

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 19.62·(2 − 0.15·4) = 27.47 J

อัตราเร็วที่สปริง

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·1.4) = 5.241 m/s

คำตอบ

v = 5.241 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK = 64615 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 700·20/1300 = 10.77 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·700·20² = 140000 J

K_after = ½·1300·10.77² = 75385 J

พลังงานที่สูญเสีย

ΔK = 140000 − 75385 = 64615 J

คำตอบ

ΔK = 64615 J

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v₁ = 25.57 m/s

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.8·9.81·15) = 15.34 m/s

โมเมนตัมในการชน

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·15.34/1500 = 25.57 m/s

คำตอบ

v₁ = 25.57 m/s

(92.06 km/h)

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 3.357 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(2.8/9.81) = 3.357 s

คำตอบ

T = 3.357 s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: t = 0.1234 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = 2π/T = 2π/1 = 6.283 rad/s

แก้สมการหาเวลา

0.7 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.7) = 0.7754 rad

t = 0.7754/6.283 = 0.1234 s

คำตอบ

t = 0.1234 s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice