การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

สัญลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดคือแหล่งกำเนิดกระแสควบคุมด้วยแรงดันที่ดันกระแส 0.05·V_A (ในหน่วย A โดย V_A ในหน่วย V) ขึ้นเข้าโนด B ใช้การวิเคราะห์โนดหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ωg = 0.05 A/V

V_A = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₁ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 10 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

I₁ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R4 ผ่าน R₄ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 12 VV₂ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว V_s และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว I_s วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ V_s = 8 V และ I_s = 6 mA ได้ I = 4.6 mA เมื่อ V_s = 15 V และ I_s = 4 mA ได้ I = 10.8 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ V_s = 12 V และ I_s = 4 mA

8 V, 6 mA → 4.6 mA15 V, 4 mA → 10.8 mAV_s = 12 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.การซ้อนทับยาก

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V₁, V₂ และ I_s วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 3 mA เมื่อ V₁ เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 7.5 mA เมื่อกลับทิศของ I_s และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = −11 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V₂ และ V₁ กับ I_s มีค่าปกติ

ปกติ: I = 3 mA2·V₁: I = 7.5 mA−I_s: I = −11 mA

I = mA

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาความต้านทานเทวินิน R_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 5 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง P_L ที่จ่ายให้โหลด

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 21

R₁ = 1 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = −1.4 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 10 ms

V_in = −1.4 VR = 47 kΩC = 0.1 µFV_sat = ±14 Vt = 10 ms

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 0.5 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R หากระแส i ที่ t = 5 ms

i(0) = 0.5 AR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 6 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 15 ms

V_s = 15 VR = 3.3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 6 Vt = 15 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 10.4 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 4·6/(4+6) = 2.4 Ω

R_eq = R₁ + 2.4 = 8 + 2.4 = 10.4 Ω

คำตอบ

R_eq = 10.4 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 0.1524 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 5 + 25 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 10 Ω

R₃ + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 9.375 Ω

R_eq = R₁ + 9.375 = 30 + 9.375 = 39.38 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 6/39.38 = 0.1524 A

คำตอบ

I_R1 = 0.1524 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R3 = −0.4 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 12 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.3333·V_A − 0.1667·V_B = 1.2

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0.1667·V_A + 0.2167·V_B = 1

แก้สมการ

Δ = (0.3333)(0.2167) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.04444

V_A = Δ₁/Δ = 0.4267/0.04444 = 9.6 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.5333/0.04444 = 12 V

คำตอบ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (9.6 − 12)/6 = −0.4 A

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 5.902 V

KCL ที่โนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า A

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.5583·V_A − 0.1·V_B = 3

KCL ที่โนด B

แหล่งกำเนิดไม่อิสระดัน g·V_A เข้าโนด B ให้ปฏิบัติเหมือนแหล่งกำเนิดอิสระ แล้วย้ายพจน์ V_A ไปทางซ้ายมือ

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.05·V_A

−0.15·V_A + 0.3·V_B = 0

แก้สมการ

Δ = (0.5583)(0.3) − (−0.1)(−0.15) = 0.1525

V_A = Δ₁/Δ = 0.9/0.1525 = 5.902 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.45/0.1525 = 2.951 V

คำตอบ

V_A = 5.902 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₁ = −0.1667 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

40·I₁ − 20·I₂ = 10

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−30)

−20·I₁ + 40·I₂ = −30

แก้สมการ

Δ = (40)(40) − (−20)(−20) = 1200

I₁ = Δ₁/Δ = −200/1200 = −0.1667 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1000/1200 = −0.8333 A

คำตอบ

I₁ = −0.1667 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R4 = 2.589 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 12

13·I₁ − 3·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 22·I₂ − 15·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−36)

−15·I₂ + 21·I₃ = −36

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 2892

I₁ = Δ₁/Δ = 1224/2892 = 0.4232 A

I₂ = Δ₂/Δ = −6264/2892 = −2.166 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9432/2892 = −3.261 A

คำตอบ

I_R4 = I₁ − I₂ = 2.589 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 8.4 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·V_s + k₂·I_s

8·k₁ + 6·k₂ = 4.6

15·k₁ + 4·k₂ = 10.8

แก้หาค่าคงที่

Δ = (8)(4) − (6)(15) = −58

k₁ = Δ₁/Δ = −46.4/−58 = 0.8

k₂ = Δ₂/Δ = 17.4/−58 = −0.3

k₁ = 0.8 mA/V, k₂ = −0.3

ทำนายกระแสใหม่

I = 0.8·12 + (−0.3)·4 = 8.4 mA

คำตอบ

I = 8.4 mA

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 11.5 mA

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = 3

2·I₁ + I₂ + I₃ = 7.5

I₁ + I₂ − I₃ = −11

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = 7.5 − 3 = 4.5 mA

I₃ = (3 − (−11))/2 = 7 mA

I₂ = 3 − 4.5 − 7 = −8.5 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = 4.5 + 7 = 11.5 mA

คำตอบ

I = 11.5 mA

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: R_th = 15.75 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3.75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.75 + 12 = 15.75 Ω

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: P_L = 175.1 W

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.5 + 30 = 31.5 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 27 + 6·1.5 = 36 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 36 + 6·30 = 216 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 216/(31.5 + 5) = 5.918 A

P_L = I_L²·R_L = 5.918²·5 = 175.1 W

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 20 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·1 = 20 kΩ

คำตอบ

R_f = 20 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 2.979 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 47 kΩ · 0.1 µF = 4.7 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −(−1.4)/4.7 = 0.2979 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−1.4)·10/4.7 = 2.979 V

คำตอบ

V_out = 2.979 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.09918 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3.091 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 0.5·e^−5/3.091 = 0.09918 A

คำตอบ

i = 0.09918 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 9.287 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 15 + (6 − 15)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(15) = 15 + (−9)·e^−15/33 = 9.287 V

คำตอบ

v_C = 9.287 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาค่าคงที่

ทำนายกระแสใหม่

คำตอบ

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

ปิด V₂

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลา

การลดลงของกระแส

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด