การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 6 VI_s = 2.5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ A จึงทำให้ V_A − V_B = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหากระแส I_x ผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน จาก A ไป B ตามลูกศร

V₁ = 12 VI_s = 4 AV_s = 3 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

I_x = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 12 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R5 ผ่าน R₅ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 Ω

I_R5 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R4 ที่ตกคร่อม R₄ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

V_R4 = V

8.การซ้อนทับยาก

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดแรงดัน V₂ (ขั้วตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 6 Ω

V₂ = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 12 VI_s = 0.5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 3

R₁ = 4.7 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −1.1 VV₂ = −0.4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_L คร่อมตัวเหนี่ยวนำที่ t = 10 ms

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

v_L = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

สวิตช์ปิดมานานแล้ว วงจรจึงอยู่ในสถานะคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์เปิด จงหากระแส i₂ ผ่าน R₂ ที่ t = 500 ms

V_s = 20 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 100 µFt = 500 ms

i₂ = mA

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.544 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 4 + 3 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 2·7/(2+7) = 1.556 Ω

R_eq = R₁ + 1.556 = 6 + 1.556 = 7.556 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 15/7.556 = 1.985 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.985·6 = 3.088 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.088/2 = 1.544 A

คำตอบ

I_R2 = 1.544 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 2.077 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 3 + 2 = 5 Ω

R₄ ∥ 5 = 4.286 Ω

R₃ + 4.286 = 12.29 Ω

R₂ ∥ 12.29 = 3.554 Ω

R_eq = R₁ + 3.554 = 8 + 3.554 = 11.55 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11.55 = 2.077 A

คำตอบ

I_R1 = 2.077 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R3 = −0.18 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 6 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0.275·V_A − 0.125·V_B = 0.3

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/8 = 2.5

−0.125·V_A + 0.625·V_B = 2.5

แก้สมการ

Δ = (0.275)(0.625) − (−0.125)(−0.125) = 0.1563

V_A = Δ₁/Δ = 0.5/0.1563 = 3.2 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.725/0.1563 = 4.64 V

คำตอบ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (3.2 − 4.64)/8 = −0.18 A

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_x = −3.179 A

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

V_B = V_A − 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

แก้สมการ

(V_A − 12)/6 + V_A/10 + (V_A − 3)/20 = 4

V_A·(1/6 + 1/10 + 1/20) = 4 + 12/6 + 3/20 = 6.15

V_A = 6.15/0.3167 = 19.42 V

V_B = 16.42 V

กระแสผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน

KCL ที่โนด A เพียงอย่างเดียว: กระแสที่มาผ่าน R₁ ไหลออกผ่าน R₂ และผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน

I_R1 = (12 − 19.42)/6 = −1.237 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = −1.237 − 19.42/10 = −3.179 A

คำตอบ

I_x = −3.179 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = −3.882 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

12·I₁ − 2·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−24)

−2·I₁ + 6·I₂ = −24

แก้สมการ

Δ = (12)(6) − (−2)(−2) = 68

I₁ = Δ₁/Δ = 24/68 = 0.3529 A

I₂ = Δ₂/Δ = −264/68 = −3.882 A

คำตอบ

I₂ = −3.882 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R5 = 1.39 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 36

55·I₁ − 25·I₂ = 36

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 41·I₂ − 8·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−18)

−8·I₂ + 14·I₃ = −18

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 19300

I₁ = Δ₁/Δ = 14760/19300 = 0.7648 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4680/19300 = 0.2425 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22140/19300 = −1.147 A

คำตอบ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1.39 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R4 = 8.464 V

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+3 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω

V_A = 30·2.667/(2+2.667) = 17.14 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 17.14·3/8 = 6.429 V

V_R4′ = V_B − 0 = 6.429 − 0 = 6.429 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 6.333 = 2.036 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2.036 = 2.036 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 2.036·1.333/6.333 = 0.4286 V

V_R4″ = V_B − 0 = 2.036 − 0 = 2.036 V

รวมผลที่ได้

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 6.429 + 2.036 = 8.464 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V₂ = 14.64 V

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 26 = 12.75 Ω

V_A = 9·12.75/(25+12.75) = 3.039 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.039·6/26 = 0.7013 V

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃ ลูกศรของ Iₛ ชี้ลงห่างจากโหนดของมัน Iₛ จึงดึงกระแสออกจากโหนดนั้น: พจน์ของมันเข้ามาด้วยเครื่องหมายลบ

R₁ ∥ R₃ = 12.5 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+12.5 = 32.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 32.5 = 5.065 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·5.065 = −20.26 V

V_A = V_B·12.5/32.5 = −7.792 V

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 12.5 Ω

V_A‴ = V₂·12.5/(6 + 20 + 12.5) = 0.3247·V₂

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

เมื่อ V_A = 0 ไม่มีแรงดันตกคร่อม R₃ กระแสของมันจึงเป็นศูนย์

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3.039 + (−7.792) + 0.3247·V₂ = 0

V₂ = 4.753/0.3247 = 14.64 V

คำตอบ

V₂ = 14.64 V

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 9.783 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 8·15/(8+15) = 5.217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.217 + 3 = 8.217 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·15/(8+15) = 9.783 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = −0.1757 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.444 + 12 = 16.44 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5.333 + (−0.5)·4.444 = 3.111 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3.111 + (−0.5)·12 = −2.889 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = −2.889/16.44 = −0.1757 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 9.4 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·4.7 = 9.4 kΩ

คำตอบ

R_f = 9.4 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 3.1 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −1.1/10 = −0.11 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0.4/2 = −0.2 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.31 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0.31) = 3.1 V

คำตอบ

V_out = 3.1 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_L = 3.163 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7.5 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0.6 A

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ t = 0 แรงดันจากแหล่งจ่ายทั้งหมดตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ จากนั้นลดลงเป็นศูนย์

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−10/7.5 = 3.163 V

คำตอบ

v_L = 3.163 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i₂ = 0.7992 mA

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ในสถานะคงตัวตัวเก็บประจุเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₁ และ R₂ เป็นวงจรแบ่งแรงดัน แรงดันตัวเก็บประจุกระโดดไม่ได้เมื่อสวิตช์เปิด

v_C(0) = 20·3.3/(2.2 + 3.3) = 12 V

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

τ = R₂·C = 3.3·100 = 330 ms

การคายประจุ

v_C(t) = 12·e^−500/330 = 2.637 V

i₂ = v_C/R₂ = 2.637/3.3 = 0.7992 mA

คำตอบ

i₂ = 0.7992 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

สร้างซูเปอร์โนด

แก้สมการ

กระแสผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V2 ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง VA เป็นศูนย์

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

คำตอบ

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

การคายประจุ

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด