การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ A จึงทำให้ V_A − V_B = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา แรงดันที่โหนด V_B (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 6 VI_s = 5 AV_s = 3 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

V_B = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₁ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R3 ที่ตกคร่อม R₃ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 20 Ω

V_R3 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R3 ที่ตกคร่อม R₃ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 6 VI_s = 1 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 Ω

V_R3 = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาความต้านทานเทวินิน R_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 0.7 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R₁, R_f1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R₂ ลงกราวด์ R_f2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ V_in = 0.3 V จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

R₁ = 2 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = 0.3 V

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 2 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R จงหาแรงดัน v_R ตกคร่อม R ที่ t = 1 ms

i(0) = 2 AR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_R = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

สวิตช์คร่อม R₂ เปิดมานานแล้ว กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์ปิดและลัดวงจร R₂ จงหากระแสตัวเหนี่ยวนำ i ที่ t = 10 ms

V_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩL = 68 mHt = 10 ms

i = A

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 1.618 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 3·8/(3+8) = 2.182 Ω

R_eq = R₁ + 2.182 = 4 + 2.182 = 6.182 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 10/6.182 = 1.618 A

คำตอบ

I_R1 = 1.618 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 21.84 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 3 + 12 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 8.571 Ω

R₃ + 8.571 = 23.57 Ω

R₂ ∥ 23.57 = 1.844 Ω

R_eq = R₁ + 1.844 = 20 + 1.844 = 21.84 Ω

คำตอบ

R_eq = 21.84 Ω

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 11.51 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 30 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/8 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.575·V_A − 0.2·V_B = 3.75

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/5 = 2

−0.2·V_A + 0.3·V_B = 2

แก้สมการ

Δ = (0.575)(0.3) − (−0.2)(−0.2) = 0.1325

V_A = Δ₁/Δ = 1.525/0.1325 = 11.51 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.9/0.1325 = 14.34 V

คำตอบ

V_A = 11.51 V

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_B = 4.091 V

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

V_B = V_A − 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

แก้สมการ

(V_A − 6)/12 + V_A/2 + (V_A − 3)/3 = 5

V_A·(1/12 + 1/2 + 1/3) = 5 + 6/12 + 3/3 = 6.5

V_A = 6.5/0.9167 = 7.091 V

V_B = 4.091 V

คำตอบ

V_B = 4.091 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₁ = −0.7358 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 6

23·I₁ − 15·I₂ = 6

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−18)

−15·I₁ + 19·I₂ = −18

แก้สมการ

Δ = (23)(19) − (−15)(−15) = 212

I₁ = Δ₁/Δ = −156/212 = −0.7358 A

I₂ = Δ₂/Δ = −324/212 = −1.528 A

คำตอบ

I₁ = −0.7358 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R3 = −1.471 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 24

15·I₁ − 3·I₂ = 24

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 48·I₂ − 20·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−12)

−20·I₂ + 22·I₃ = −12

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 9642

I₁ = Δ₁/Δ = 15024/9642 = 1.558 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2016/9642 = −0.2091 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7092/9642 = −0.7355 A

คำตอบ

I_R3 = I₃ = −0.7355 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −0.7355·2 = −1.471 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R2 = 0.5672 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 12+6 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·18/(15+18) = 8.182 Ω

V_A = 10·8.182/(4+8.182) = 6.716 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6.716·6/18 = 2.239 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (6.716 − 0)/15 = 0.4478 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3.158 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 15.16 = 4.299 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4.299 = 8.597 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8.597·3.158/15.16 = 1.791 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (1.791 − 0)/15 = 0.1194 A

รวมผลที่ได้

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0.4478 + 0.1194 = 0.5672 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R3 = −7.353 V

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 20 = 11.11 Ω

V_A = 6·11.11/(4+11.11) = 4.412 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4.412·10/20 = 2.206 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 4.412 = −4.412 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 3.448 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+3.448 = 13.45 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13.45 = 5.735 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·5.735 = 5.735 V

V_A = V_B·3.448/13.45 = 1.471 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 1.471 = −1.471 V

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 4·25/(4+25) = 3.448 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·13.45/23.45 = 5.735 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5.735·3.448/13.45 = 1.471 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 1.471 = −1.471 V

รวมผลที่ได้

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−4.412) + (−1.471) + (−1.471) = −7.353 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: R_th = 9.455 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.455 + 4 = 9.455 Ω

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = −10.43 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.857 + 3 = 5.857 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7.143 + (−3)·2.857 = −1.429 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −1.429 + (−3)·3 = −10.43 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 3.882 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.7 V

I = V₋/R₁ = 0.7/22 = 0.03182 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₋ + I·R_f = 0.7 + 0.03182·100 = 3.882 V

คำตอบ

V_out = 3.882 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −2.205 V

อัตราขยายของแต่ละภาค

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/2 = −5

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/100 = 1.47

ทีละภาค

V₁ = −5·0.3 = −1.5 V

V_out = 1.47·(−1.5) = −2.205 V

คำตอบ

V_out = −2.205 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_R = 4.875 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0.4545 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 2·e^−1/0.4545 = 0.2216 A

v_R = R·i = 22·0.2216 = 4.875 V

คำตอบ

v_R = 4.875 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.5311 A

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

ก่อน t = 0 ตัวต้านทานทั้งสองอยู่ในวงจร หลังจากนั้นสวิตช์ที่ปิดข้าม R₂

i(0) = 6/(10 + 10) = 0.3 A

i(∞) = 6/10 = 0.6 A

τ = L/R = 68/10 = 6.8 ms

i(t) = 0.6 + (0.3 − 0.6)·e^−t/τ

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(10) = 0.6 + (−0.3)·e^−10/6.8 = 0.5311 A

คำตอบ

i = 0.5311 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

สร้างซูเปอร์โนด

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

อัตราขยายของแต่ละภาค

ทีละภาค

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลา

การลดลงของกระแส

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด