การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​2 ΩB

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​5 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
−+Vs​ = 9 VIs​5 AAR1​4 ΩR2​10 ΩB

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา แรงดันที่โหนด VA (วัดเทียบกับกราวด์)

Is = 5 AVs = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 10 Ω
VA = V
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 20 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​18 VR3​10 ΩAR5​2 ΩBIs​3 A+−V2​5 V

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด VB (วัดเทียบกับกราวด์)

V1 = 18 VIs = 3 AV2 = 5 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 ΩR5 = 2 Ω
VB = V
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 3 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​10 ΩA+−V2​9 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I2 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 18 VV2 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 Ω
I2 = A
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 4 ΩR2​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR4​5 ΩAR5​4 ΩB+−V2​12 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I2 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 10 VV2 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 4 Ω
I2 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
วงจรเชิงเส้นVs​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว Vs และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว Is วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ Vs = 10 V และ Is = 4 mA ได้ I = 10.4 mA เมื่อ Vs = 2 V และ Is = 4 mA ได้ I = 2.4 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ Vs = 5 V และ Is = 10 mA

10 V, 4 mA → 10.4 mA2 V, 4 mA → 2.4 mAVs = 5 V, Is = 10 mA
I = mA
8.การซ้อนทับยาก
R1​ = 2 ΩR2​ = 8 ΩIR2​R4​ = 25 Ω+−V1​15 VR3​2 ΩAIs​1 AB+−V2​12 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส IR2 ผ่าน R2 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 15 VIs = 1 AV2 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 25 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩARL​2 ΩIL​B

ต่อโหลด RL = 2 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩRL = 2 Ω
IL = A
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAIs​6 ABRL​3 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 3 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 6 VIs = 6 AR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩRL = 3 Ω
PL = W
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 22 kΩVin​ = −2 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = −2 VR1 = 22 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​R2​ = 1 kΩV1​ = 0.3 VR1​ = 1 kΩV2​ = 1.5 VR3​ = 47 kΩR4​ = 10 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 0.3 VV2 = 1.5 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩR3 = 47 kΩR4 = 10 kΩ
Vout = V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
+−Vs​15 Vt = 0R = 15 ΩL68 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 จงหาพลังงาน W ที่สะสมในตัวเหนี่ยวนำที่ t = 5 ms ใน mJ

Vs = 15 VR = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms
W = mJ
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​24 Vเปิดที่ t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 3.3 kΩi2​C47 µF+−vC​

สวิตช์ปิดมานานแล้ว วงจรจึงอยู่ในสถานะคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์เปิด จงหากระแส i2 ผ่าน R2 ที่ t = 75 ms

Vs = 24 VR1 = 10 kΩR2 = 3.3 kΩC = 47 µFt = 75 ms
i2 = mA

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 1.926 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​2 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 12 + 2 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6.462 Ω
Req = R1 + 6.462 = 6 + 6.462 = 12.46 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 24/12.46 = 1.926 A

คำตอบ

IR1 = 1.926 A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.2432 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBR6​5 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 15 + 5 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 10 Ω
R3 + 10 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 5.455 Ω
Req = R1 + 5.455 = 8 + 5.455 = 13.45 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 6/13.45 = 0.4459 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.4459·8 = 2.432 V
IR2 = VA/R2 = 2.432/10 = 0.2432 A

คำตอบ

IR2 = 0.2432 A
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VA = 11.71 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + Vs = VA + 9
VA/R1 + VB/R2 = Is

แก้สมการ

VA/4 + (VA + 9)/10 = 5
VA = (5 − 9/10)/(1/4 + 1/10) = 11.71 V
VB = 11.71 + 9 = 20.71 V

คำตอบ

VA = 11.71 V
4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VB = 5.918 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

R1​ = 20 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​18 VR3​10 ΩAR5​2 ΩBIs​3 A+−V2​5 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V1 = 18 V, V2 = 5 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: VA, VB

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/10 + (VA − 18)/20 + (VA − VB)/10 = 0
0.25·VA − 0.1·VB = 0.9

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/2 + (VB − VA)/10 + (VB − 5)/20 = 3
−0.1·VA + 0.65·VB = 3.25

แก้สมการ

Δ = (0.25)(0.65) − (−0.1)(−0.1) = 0.1525
VA = Δ1/Δ = 0.91/0.1525 = 5.967 V
VB = Δ2/Δ = 0.9025/0.1525 = 5.918 V

คำตอบ

VB = 5.918 V
5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I2 = 0.3387 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 3 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​10 ΩA+−V2​9 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
3·I1 + 10(I1 − I2) = 18
13·I1 − 10·I2 = 18

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
12·I2 + 10(I2 − I1) = (−9)
−10·I1 + 22·I2 = −9

แก้สมการ

Δ = (13)(22) − (−10)(−10) = 186
I1 = Δ1/Δ = 306/186 = 1.645 A
I2 = Δ2/Δ = 63/186 = 0.3387 A

คำตอบ

I2 = 0.3387 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I2 = 0.3615 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 4 ΩR2​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR4​5 ΩAR5​4 ΩB+−V2​12 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
4·I1 + 5(I1 − I2) = 10
9·I1 − 5·I2 = 10

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
3·I2 + 5(I2 − I1) + 4(I2 − I3) = 0
−5·I1 + 12·I2 − 4·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
15·I3 + 4(I3 − I2) = (−12)
−4·I2 + 19·I3 = −12

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 1433
I1 = Δ1/Δ = 1880/1433 = 1.312 A
I2 = Δ2/Δ = 518/1433 = 0.3615 A
I3 = Δ3/Δ = −796/1433 = −0.5555 A

คำตอบ

I2 = 0.3615 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 6 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·Vs + k₂·Is
10·k₁ + 4·k₂ = 10.4
2·k₁ + 4·k₂ = 2.4

แก้หาค่าคงที่

Δ = (10)(4) − (4)(2) = 32
k₁ = Δ1/Δ = 32/32 = 1
k₂ = Δ2/Δ = 3.2/32 = 0.1
k₁ = 1 mA/V, k₂ = 0.1

ทำนายกระแสใหม่

I = 1·5 + 0.1·10 = 6 mA

คำตอบ

I = 6 mA
8.การซ้อนทับ

คำตอบ: IR2 = 0.6029 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 2 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​15 VR3​2 ΩAเปิดวงจรBลัดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R3 ∥ (R2+R4) = 2 ∥ 33 = 1.886 Ω
VA = 15·1.886/(2+1.886) = 7.279 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 7.279·25/33 = 5.515 V
IR2′ = (VA − VB)/R2 = (7.279 − 5.515)/8 = 0.2206 A
R1​ = 2 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 25 ΩลัดวงจรR3​2 ΩAIs​1 ABลัดวงจร

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R1 ∥ R3 = 1 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R2+1 = 9 Ω
Req = R4 ∥ 9 = 6.618 Ω
VB = Is·Req = (−1)·6.618 = −6.618 V
VA = VB·1/9 = −0.7353 V
IR2″ = (VA − VB)/R2 = (−0.7353 − −6.618)/8 = 0.7353 A
R1​ = 2 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 25 ΩลัดวงจรR3​2 ΩAเปิดวงจรB+−V2​12 V

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R1 ∥ R3 = 2·2/(2+2) = 1 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 12·9/34 = 3.176 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3.176·1/9 = 0.3529 V
IR2‴ = (VA − VB)/R2 = (0.3529 − 3.176)/8 = −0.3529 A

รวมผลที่ได้

IR2 = IR2′ + IR2″ + IR2‴
IR2 = 0.2206 + 0.7353 + (−0.3529) = 0.6029 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = 0.1565 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩลัดวงจรR2​15 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 10·15/(10+15) = 6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6 + 15 = 21 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·15/(10+15) = 3.6 V
Rth​ = 21 Ω+−Vth​3.6 VRL​2 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 3.6/(21 + 2) = 0.1565 A
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 70.37 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 4 ΩR3​ = 6 ΩลัดวงจรR2​10 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.857 + 6 = 8.857 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAIs​6 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.286 + 6·2.857 = 21.43 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 21.43 + 6·6 = 57.43 V
Rth​ = 8.857 Ω+−Vth​57.43 VRL​3 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 57.43/(8.857 + 3) = 4.843 A
PL = IL²·RL = 4.843²·3 = 70.37 W
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −4 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = −2 V
I = V₋/R1 = −2/22 = −0.09091 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = −2 + (−0.09091)·22 = −4 V

คำตอบ

Vout = −4 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.2263 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1.5·10/(47 + 10) = 0.2632 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

Vout = −(1/1)·0.3 + (1 + 1/1)·0.2632 = −0.3 + 0.5263 = 0.2263 V

คำตอบ

Vout = 0.2263 V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: W = 15.18 mJ

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4.533 ms
i(∞) = Vs/R = 15/15 = 1 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = 1·(1 − e−5/4.533) = 0.6681 A

พลังงานที่สะสม

W = ½·L·i² = ½·68·0.6681² = 15.18 mJ

คำตอบ

W = 15.18 mJ
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i2 = 1.113 mA

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ในสถานะคงตัวตัวเก็บประจุเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₁ และ R₂ เป็นวงจรแบ่งแรงดัน แรงดันตัวเก็บประจุกระโดดไม่ได้เมื่อสวิตช์เปิด

vC(0) = 24·3.3/(10 + 3.3) = 5.955 V

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

τ = R2·C = 3.3·47 = 155.1 ms

การคายประจุ

vC(t) = 5.955·e−75/155.1 = 3.672 V
i2 = vC/R2 = 3.672/3.3 = 1.113 mA

คำตอบ

i2 = 1.113 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1