การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩIR2​AR4​2 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​15 ΩBR6​10 Ω

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 ΩR5 = 25 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
R1​12 Ω−+V1​15 VR2​8 Ω+−V2​24 VI2​R3​4 Ω+−V3​24 VA

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I2 ในกิ่ง 2 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V1 = 15 VR1 = 12 ΩV2 = 24 VR2 = 8 ΩV3 = 24 VR3 = 4 Ω
I2 = A
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​2 ΩB0.2·VA​

สัญลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดคือแหล่งกำเนิดกระแสควบคุมด้วยแรงดันที่ดันกระแส 0.2·VA (ในหน่วย A โดย VA ในหน่วย V) ขึ้นเข้าโนด B ใช้การวิเคราะห์โนดหา แรงดันที่โหนด VB (วัดเทียบกับกราวด์)

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 2 Ωg = 0.2 A/V
VB = V
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 4 ΩR2​ = 15 Ω+−V1​10 VR3​20 Ω+−VR3​A+−V2​9 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน VR3 ที่ตกคร่อม R3 ตามขั้วที่แสดง

V1 = 10 VV2 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 Ω
VR3 = V
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 5 ΩR2​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​5 VR4​6 ΩIR4​AR5​4 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR4 ผ่าน R4 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 5 VV2 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 4 Ω
IR4 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า PR1 ที่ R1 ดูดกลืน

V1 = 18 VIs = 2 AR1 = 6 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
PR1 = W
8.การซ้อนทับยาก
วงจรเชิงเส้นV1​V2​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V1, V2 และ Is วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 13.5 mA เมื่อ V1 เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 14 mA เมื่อกลับทิศของ Is และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = −2.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V2 และ V1 กับ Is มีค่าปกติ

ปกติ: I = 13.5 mA2·V1: I = 14 mA−Is: I = −2.5 mA
I = mA
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩARL​3 ΩIL​B

ต่อโหลด RL = 3 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 3 Ω
IL = A
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAIs​5 ABab

หากระแสนอร์ตัน IN คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 Ω
IN = A
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 100 kΩVin​ = −3.5 VRa​ = 22 kΩRb​ = 2 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = −3.5 VRa = 22 kΩRb = 2 kΩR1 = 100 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = 1.7 VR1​ = 47 kΩV2​ = −0.3 VR3​ = 10 kΩR4​ = 10 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 1.7 VV2 = −0.3 VR1 = 47 kΩR2 = 22 kΩR3 = 10 kΩR4 = 10 kΩ
Vout = V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
+−Vs​20 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หากระแส i ที่ t = 5 ms

Vs = 20 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​10 Vt = 0R = 4.7 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 3 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 150 ms

Vs = 10 VR = 4.7 kΩC = 22 µFvC(0) = 3 Vt = 150 ms
vC = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.4167 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​2 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 2 + 2 = 4 Ω
R2 ∥ 4 = 4·4/(4+4) = 2 Ω
Req = R1 + 2 = 10 + 2 = 12 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 10/12 = 0.8333 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.8333·10 = 1.667 V
IR2 = VA/R2 = 1.667/4 = 0.4167 A

คำตอบ

IR2 = 0.4167 A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 10.12 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​15 ΩBR6​10 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 25 + 10 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 10.5 Ω
R3 + 10.5 = 12.5 Ω
R2 ∥ 12.5 = 6.122 Ω
Req = R1 + 6.122 = 4 + 6.122 = 10.12 Ω

คำตอบ

Req = 10.12 Ω
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I2 = 0.8864 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (VA − Vk)/Rk ออกจาก A โดย Vk คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(VA − (−15))/12 + (VA − 24)/8 + (VA − 24)/4 = 0

แก้หา VA

VA = ((−15)/12 + 24/8 + 24/4) / (1/12 + 1/8 + 1/4) = 7.75/0.4583 = 16.91 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I2 = (24 − VA)/R2 = (24 − 16.91)/8 = 0.8864 A

คำตอบ

I2 = 0.8864 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VB = 2.017 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า A

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.2583·VA − 0.125·VB = 0.75

KCL ที่โนด B

แหล่งกำเนิดไม่อิสระดัน g·VA เข้าโนด B ให้ปฏิบัติเหมือนแหล่งกำเนิดอิสระ แล้วย้ายพจน์ VA ไปทางซ้ายมือ

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.2·VA
−0.325·VA + 0.625·VB = 0

แก้สมการ

Δ = (0.2583)(0.625) − (−0.125)(−0.325) = 0.1208
VA = Δ1/Δ = 0.4688/0.1208 = 3.879 V
VB = Δ2/Δ = 0.2438/0.1208 = 2.017 V

คำตอบ

VB = 2.017 V
5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: VR3 = 8.455 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 4 ΩR2​ = 15 Ω+−V1​10 VR3​20 ΩA+−V2​9 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
4·I1 + 20(I1 − I2) = 10
24·I1 − 20·I2 = 10

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
15·I2 + 20(I2 − I1) = (−9)
−20·I1 + 35·I2 = −9

แก้สมการ

Δ = (24)(35) − (−20)(−20) = 440
I1 = Δ1/Δ = 170/440 = 0.3864 A
I2 = Δ2/Δ = −16/440 = −0.03636 A

คำตอบ

IR3 = I1 − I2 = 0.4227 A
VR3 = IR3·R3 = 0.4227·20 = 8.455 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: IR4 = 0.4815 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 5 ΩR2​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​5 VR4​6 ΩAR5​4 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
5·I1 + 6(I1 − I2) = 5
11·I1 − 6·I2 = 5

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
12·I2 + 6(I2 − I1) + 4(I2 − I3) = 0
−6·I1 + 22·I2 − 4·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
15·I3 + 4(I3 − I2) = (−18)
−4·I2 + 19·I3 = −18

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 3738
I1 = Δ1/Δ = 1578/3738 = 0.4222 A
I2 = Δ2/Δ = −222/3738 = −0.05939 A
I3 = Δ3/Δ = −3588/3738 = −0.9599 A

คำตอบ

IR4 = I1 − I2 = 0.4815 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: PR1 = 1.875 W

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBเปิดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R3+R4 = 8+20 = 28 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 10·28/(10+28) = 7.368 Ω
VA = 18·7.368/(6+7.368) = 9.921 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 9.921·20/28 = 7.087 V
IR1′ = (V1 − VA)/R1 = (18 − 9.921)/6 = 1.346 A
R1​ = 6 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​10 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R1 ∥ R2 = 6·10/(6+10) = 3.75 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 20 ∥ 11.75 = 7.402 Ω
VB = Is·Req = 2·7.402 = 14.8 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 14.8·3.75/11.75 = 4.724 V
IR1″ = (V1 − VA)/R1 = (0 − 4.724)/6 = −0.7874 A

บวกส่วนของกระแส

IR1 = IR1′ + IR1″ = 1.346 + (−0.7874) = 0.5591 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

PR1 = IR1²·R1 = 0.5591²·6 = 1.875 W

คำตอบ

PR1 = 1.875 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 14.6 W ซึ่งผิด

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 8.5 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = 13.5
2·I₁ + I₂ + I₃ = 14
I₁ + I₂ − I₃ = −2.5

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = 14 − 13.5 = 0.5 mA
I₃ = (13.5 − (−2.5))/2 = 8 mA
I₂ = 13.5 − 0.5 − 8 = 5 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = 0.5 + 8 = 8.5 mA

คำตอบ

I = 8.5 mA
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = 0.5357 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 12·4/(12+4) = 3 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3 + 8 = 11 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·4/(12+4) = 7.5 V
Rth​ = 11 Ω+−Vth​7.5 VRL​3 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.5/(11 + 3) = 0.5357 A
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IN = 6.263 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 3·3/(3+3) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 8 = 9.5 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 12 + 5·1.5 = 19.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 19.5 + 5·8 = 59.5 V
IN​6.263 ARth​9.5 Ωab

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

IN = Vth/Rth = 59.5/9.5 = 6.263 A
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −0.5833 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = −3.5·2/(22 + 2) = −0.2917 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = −0.2917·(1 + 100/100) = −0.5833 V

คำตอบ

Vout = −0.5833 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −1.016 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −0.3·10/(10 + 10) = −0.15 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

Vout = −(22/47)·1.7 + (1 + 22/47)·(−0.15) = −0.7957 + (−0.2202) = −1.016 V

คำตอบ

Vout = −1.016 V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.7288 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3.091 ms
i(∞) = Vs/R = 20/22 = 0.9091 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.9091·(1 − e−5/3.091) = 0.7288 A

คำตอบ

i = 0.7288 A
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vC = 8.359 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 22 µF = 103.4 ms
vC(t) = 10 + (3 − 10)·e−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

vC(150) = 10 + (−7)·e−150/103.4 = 8.359 V

คำตอบ

vC = 8.359 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1