การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₁ ในกิ่ง 1 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩV₂ = 6 VR₂ = 20 ΩV₃ = 12 VR₃ = 10 Ω

I₁ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 30 VI_s = 1 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 20 Ω

V_A = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

V_R2 = V

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R5 ที่ตกคร่อม R₅ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 30 VV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 Ω

V_R5 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส I_s (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

I_s = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 Ω

I_N = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 0.3 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −0.1 VV₂ = 0.9 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 1.5 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R หากระแส i ที่ t = 10 ms

i(0) = 1.5 AR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ตัวตั้งเวลาเริ่มประจุตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุผ่านตัวต้านทานจากแหล่งจ่าย 5 V ที่ t = 0 ต้องทริกเกอร์เมื่อแรงดันตัวเก็บประจุถึง 3.75 V พอดี 250 ms หลังเริ่ม เมื่อ C = 1 µF จงหาความต้านทาน R ที่ต้องการ

V_s = 5 VV_th = 3.75 VT = 250 msC = 1 µF

R = kΩ

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 0.7639 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 8 + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5.091 Ω

R_eq = R₁ + 5.091 = 8 + 5.091 = 13.09 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 10/13.09 = 0.7639 A

คำตอบ

I_R1 = 0.7639 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 5.483 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 25 + 30 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 2.845 Ω

R₃ + 2.845 = 32.84 Ω

R₂ ∥ 32.84 = 3.566 Ω

R_eq = R₁ + 3.566 = 3 + 3.566 = 6.566 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 36/6.566 = 5.483 A

คำตอบ

I_R1 = 5.483 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₁ = −2.914 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − (−24))/5 + (V_A − 6)/20 + (V_A − 12)/10 = 0

แก้หา V_A

V_A = ((−24)/5 + 6/20 + 12/10) / (1/5 + 1/20 + 1/10) = −3.3/0.35 = −9.429 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₁ = ((−24) − V_A)/R₁ = ((−24) − (−9.429))/5 = −2.914 A

คำตอบ

I₁ = −2.914 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 19.35 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 30 V, V₂ = 10 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 30)/4 + (V_A − V_B)/4 = 0

0.54·V_A − 0.25·V_B = 7.5

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 10)/6 = (−1)

−0.25·V_A + 0.4667·V_B = 0.6667

แก้สมการ

Δ = (0.54)(0.4667) − (−0.25)(−0.25) = 0.1895

V_A = Δ₁/Δ = 3.667/0.1895 = 19.35 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.235/0.1895 = 11.79 V

คำตอบ

V_A = 19.35 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R2 = 7.8 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 8·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 16·I₂ = −6

แก้สมการ

Δ = (14)(16) − (−8)(−8) = 160

I₁ = Δ₁/Δ = 432/160 = 2.7 A

I₂ = Δ₂/Δ = 156/160 = 0.975 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = 0.975 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 0.975·8 = 7.8 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R5 = 14.67 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 30

13·I₁ − 10·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 17·I₂ − 3·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−36)

−3·I₂ + 9·I₃ = −36

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 972

I₁ = Δ₁/Δ = 3240/972 = 3.333 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1296/972 = 1.333 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3456/972 = −3.556 A

คำตอบ

I_R5 = I₂ − I₃ = 4.889 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 4.889·3 = 14.67 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_s = 1.125 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 2+2 = 4 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

V_A = 9·1.333/(6+1.333) = 1.636 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1.636·2/4 = 0.8182 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (1.636 − 0.8182)/2 = 0.4091 A

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร

R₁ ∥ R₂ = 1.5 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·2/5.5 = −0.3636·I_s

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

I_R3′ + I_R3″ = 0.4091 − 0.3636·I_s = 0

I_s = 0.4091/0.3636 = 1.125 A

คำตอบ

I_s = 1.125 A

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R2 = 1.656 A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 14 = 7.241 Ω

V_A = 15·7.241/(6+7.241) = 8.203 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8.203·6/14 = 3.516 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (3.516 − 8.203)/8 = −0.5859 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 4.286 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+4.286 = 12.29 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12.29 = 4.031 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·4.031 = 24.19 V

V_A = V_B·4.286/12.29 = 8.438 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (24.19 − 8.438)/8 = 1.969 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·12.29/18.29 = 3.359 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3.359·4.286/12.29 = 1.172 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (3.359 − 1.172)/8 = 0.2734 A

รวมผลที่ได้

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0.5859) + 1.969 + 0.2734 = 1.656 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 1.111 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 3·5/(3+5) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 15 = 16.88 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·5/(3+5) = 18.75 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 18.75/16.88 = 1.111 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 4.429 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 25 = 35 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 4·10 = 55 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 55 + 4·25 = 155 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

I_N = V_th/R_th = 155/35 = 4.429 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 1.664 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.3 V

I = V₋/R₁ = 0.3/22 = 0.01364 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₋ + I·R_f = 0.3 + 0.01364·100 = 1.664 V

คำตอบ

V_out = 1.664 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −8.9 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −0.1/47 = −0.002128 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.9/4.7 = 0.1915 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.1894 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −47·0.1894 = −8.9 V

คำตอบ

V_out = −8.9 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.1771 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4.681 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 1.5·e^−10/4.681 = 0.1771 A

คำตอบ

i = 0.1771 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: R = 180.3 kΩ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

3.75 = 5·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(5/(5 − 3.75))

τ = 250/1.386 = 180.3 ms

ความต้านทาน

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

R = τ/C = 180.3/1 = 180.3 kΩ

คำตอบ

R = 180.3 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลา

การลดลงของกระแส

คำตอบ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

ความต้านทาน

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด