การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₃ ในกิ่ง 3 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩV₂ = 6 VR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I₃ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ปรับแหล่งกำเนิดกระแสจนแรงดันโนดที่ A เป็น V_A = 11.5 V ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแสของแหล่งกำเนิด I_s (ทิศทางตามที่แสดง)

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 11.5 V

I_s = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R1 ที่ตกคร่อม R₁ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 30 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

V_R1 = V

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 Ω

I_R3 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R1 ที่ R₁ ดูดกลืน

V₁ = 12 VI_s = 1.5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

P_R1 = W

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 Ω

V_R2 = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 25

R₁ = 1 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = −2.1 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 200 ms

V_in = −2.1 VR = 100 kΩC = 4.7 µFV_sat = ±14 Vt = 200 ms

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 80% ของค่าสุดท้าย หา t

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 33 mH

t = ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 5 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 40 ms

V_s = 9 VR = 4.7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 5 Vt = 40 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 9.235 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 8·9/(8+9) = 4.235 Ω

R_eq = R₁ + 4.235 = 5 + 4.235 = 9.235 Ω

คำตอบ

R_eq = 9.235 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 0.6505 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 15 + 12 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 4.219 Ω

R₃ + 4.219 = 24.22 Ω

R₂ ∥ 24.22 = 2.669 Ω

R_eq = R₁ + 2.669 = 25 + 2.669 = 27.67 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 18/27.67 = 0.6505 A

คำตอบ

I_R1 = 0.6505 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₃ = −1.895 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − 24)/10 + (V_A − 6)/5 + V_A/3 = 0

แก้หา V_A

V_A = (24/10 + 6/5 + 0/3) / (1/10 + 1/5 + 1/3) = 3.6/0.6333 = 5.684 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 5.684)/3 = −1.895 A

คำตอบ

I₃ = −1.895 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_s = 1.984 A

KCL ที่โนด A

ทราบ V_A แล้ว สมการนี้จึงให้ V_B

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(11.5 − 18)/4 + 11.5/8 = (V_B − 11.5)/15

−0.1875 = (V_B − 11.5)/15 → V_B = 8.688 V

KCL ที่โนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า B

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (8.688 − 11.5)/15 + 8.688/4 = 1.984 A

คำตอบ

I_s = 1.984 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R1 = 16 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

25·I₁ − 5·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−30)

−5·I₁ + 13·I₂ = −30

แก้สมการ

Δ = (25)(13) − (−5)(−5) = 300

I₁ = Δ₁/Δ = 240/300 = 0.8 A

I₂ = Δ₂/Δ = −600/300 = −2 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 0.8 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0.8·20 = 16 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R3 = −0.584 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 18

37·I₁ − 25·I₂ = 18

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 56·I₂ − 6·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−6)

−6·I₂ + 8·I₃ = −6

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 10244

I₁ = Δ₁/Δ = 6516/10244 = 0.6361 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2268/10244 = 0.2214 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5982/10244 = −0.584 A

คำตอบ

I_R3 = I₃ = −0.584 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R1 = 6.884 W

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+3 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω

V_A = 12·3.429/(2+3.429) = 7.579 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7.579·3/8 = 2.842 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 7.579)/2 = 2.211 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 6.5 = 2.053 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·2.053 = 3.079 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3.079·1.5/6.5 = 0.7105 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0.7105)/2 = −0.3553 A

บวกส่วนของกระแส

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 2.211 + (−0.3553) = 1.855 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1.855²·2 = 6.884 W

คำตอบ

P_R1 = 6.884 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 10.03 W ซึ่งผิด

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R2 = −22.61 V

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 55 = 2.845 Ω

V_A = 6·2.845/(15+2.845) = 0.9565 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0.9565·30/55 = 0.5217 V

V_R2′ = V_B − V_A = 0.5217 − 0.9565 = −0.4348 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 2.5 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+2.5 = 27.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27.5 = 14.35 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·14.35 = −28.7 V

V_A = V_B·2.5/27.5 = −2.609 V

V_R2″ = V_B − V_A = −28.7 − −2.609 = −26.09 V

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 15·3/(15+3) = 2.5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·27.5/57.5 = 4.304 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4.304·2.5/27.5 = 0.3913 V

V_R2‴ = V_B − V_A = 4.304 − 0.3913 = 3.913 V

รวมผลที่ได้

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−0.4348) + (−26.09) + 3.913 = −22.61 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 0.6 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 5 = 8.333 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·20/(4+20) = 5 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 5/8.333 = 0.6 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 118.9 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 25·4/(25+4) = 3.448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.448 + 20 = 23.45 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.655 + 5·3.448 = 18.9 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18.9 + 5·20 = 118.9 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 24 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·1 = 24 kΩ

คำตอบ

R_f = 24 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 0.8936 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 100 kΩ · 4.7 µF = 470 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −(−2.1)/470 = 0.004468 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2.1)·200/470 = 0.8936 V

คำตอบ

V_out = 0.8936 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 1.13 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0.7021 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0.4255 A

แก้สมการหาเวลา

0.8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)

t = −0.7021·ln(0.2) = 1.13 ms

คำตอบ

t = 1.13 ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 7.292 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 9 + (5 − 9)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(40) = 9 + (−4)·e^−40/47 = 7.292 V

คำตอบ

v_C = 7.292 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด