การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩIR2​AR4​12 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​25 ΩBR6​10 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 36 VR1 = 25 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 25 ΩR5 = 10 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
−+Vs​ = 10 VIs​1.5 AAR1​10 ΩR2​6 ΩB

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา แรงดันที่โหนด VA (วัดเทียบกับกราวด์)

Is = 1.5 AVs = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 6 Ω
VA = V
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBIs​?

ปรับแหล่งกำเนิดกระแสจนแรงดันโนดที่ A เป็น VA = 6 V ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแสของแหล่งกำเนิด Is (ทิศทางตามที่แสดง)

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 ΩR4 = 30 ΩVA = 6 V
Is = A
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 3 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 24 VV2 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 Ω
IR1 = A
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 6 ΩR2​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR4​25 ΩAR5​15 ΩB+−V2​6 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I2 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 24 VV2 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 25 ΩR5 = 15 Ω
I2 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​5 ΩBIs​1 A

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 10 VIs = 1 AR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
8.การซ้อนทับยาก
วงจรเชิงเส้นV1​V2​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V1, V2 และ Is วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = −5.5 mA เมื่อ V1 เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = −10 mA เมื่อกลับทิศของ Is และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 15.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V2 และ V1 กับ Is มีค่าปกติ

ปกติ: I = −5.5 mA2·V1: I = −10 mA−Is: I = 15.5 mA
I = mA
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAIs​3 ABRL​8 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 8 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 6 VIs = 3 AR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩRL = 8 Ω
PL = W
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = 1.6 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 1.6 VR1 = 47 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​C = 2.2 µFVin​ = 2.7 VR = 1 kΩ

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±13 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ Vin = 2.7 V ที่ t = 0 เอาต์พุตถึงจุดอิ่มตัวหลังจาก t = 0 นานเท่าใด จงหา t

Vin = 2.7 VR = 1 kΩC = 2.2 µFVsat = ±13 V
t = ms
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
R = 10 Ωt = 0L33 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 1 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R จงหาแรงดัน vR ตกคร่อม R ที่ t = 5 ms

i(0) = 1 AR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
vR = V
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​12 Vt = 0R = 6.8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 4 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ vC ถึง 8.8 V หา t

Vs = 12 VR = 6.8 kΩC = 10 µFvC(0) = 4 V
t = ms

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.4339 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 2 + 12 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 20·14/(20+14) = 8.235 Ω
Req = R1 + 8.235 = 6 + 8.235 = 14.24 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 15/14.24 = 1.054 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.054·6 = 8.678 V
IR2 = VA/R2 = 8.678/20 = 0.4339 A

คำตอบ

IR2 = 0.4339 A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 1.338 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​25 ΩBR6​10 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 10 + 10 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 11.11 Ω
R3 + 11.11 = 41.11 Ω
R2 ∥ 41.11 = 1.907 Ω
Req = R1 + 1.907 = 25 + 1.907 = 26.91 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 36/26.91 = 1.338 A

คำตอบ

IR1 = 1.338 A
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VA = −0.625 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + Vs = VA + 10
VA/R1 + VB/R2 = Is

แก้สมการ

VA/10 + (VA + 10)/6 = 1.5
VA = (1.5 − 10/6)/(1/10 + 1/6) = −0.625 V
VB = −0.625 + 10 = 9.375 V

คำตอบ

VA = −0.625 V
4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: Is = 1.075 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ทราบ VA แล้ว สมการนี้จึงให้ VB

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(6 − 9)/8 + 6/6 = (VB − 6)/12
0.625 = (VB − 6)/12 → VB = 13.5 V

KCL ที่โนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า B

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (13.5 − 6)/12 + 13.5/30 = 1.075 A

คำตอบ

Is = 1.075 A
5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: IR1 = 0.1739 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 3 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
3·I1 + 10(I1 − I2) = 24
13·I1 − 10·I2 = 24

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 10(I2 − I1) = (−30)
−10·I1 + 13·I2 = −30

แก้สมการ

Δ = (13)(13) − (−10)(−10) = 69
I1 = Δ1/Δ = 12/69 = 0.1739 A
I2 = Δ2/Δ = −150/69 = −2.174 A

คำตอบ

IR1 = I1 = 0.1739 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I2 = 1.148 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 6 ΩR2​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR4​25 ΩAR5​15 ΩB+−V2​6 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
6·I1 + 25(I1 − I2) = 24
31·I1 − 25·I2 = 24

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
4·I2 + 25(I2 − I1) + 15(I2 − I3) = 0
−25·I1 + 44·I2 − 15·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
6·I3 + 15(I3 − I2) = (−6)
−15·I2 + 21·I3 = −6

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 8544
I1 = Δ1/Δ = 14526/8544 = 1.7 A
I2 = Δ2/Δ = 9810/8544 = 1.148 A
I3 = Δ3/Δ = 4566/8544 = 0.5344 A

คำตอบ

I2 = 1.148 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: IR1 = 0.6875 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​5 ΩBเปิดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R3+R4 = 15+5 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω
VA = 10·3.333/(10+3.333) = 2.5 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 2.5·5/20 = 0.625 V
IR1′ = (V1 − VA)/R1 = (10 − 2.5)/10 = 0.75 A
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAR4​5 ΩBIs​1 A

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R1 ∥ R2 = 10·4/(10+4) = 2.857 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 5 ∥ 17.86 = 3.906 Ω
VB = Is·Req = 1·3.906 = 3.906 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 3.906·2.857/17.86 = 0.625 V
IR1″ = (V1 − VA)/R1 = (0 − 0.625)/10 = −0.0625 A

รวมผลที่ได้

IR1 = IR1′ + IR1″
IR1 = 0.75 + (−0.0625) = 0.6875 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = −15 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = −5.5
2·I₁ + I₂ + I₃ = −10
I₁ + I₂ − I₃ = 15.5

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = −10 − (−5.5) = −4.5 mA
I₃ = (−5.5 − 15.5)/2 = −10.5 mA
I₂ = −5.5 − (−4.5) − (−10.5) = 9.5 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = (−4.5) + (−10.5) = −15 mA

คำตอบ

I = −15 mA
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 13.6 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 ΩลัดวงจรR2​2 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 8·2/(8+2) = 1.6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.6 + 12 = 13.6 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 32 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩลัดวงจรR2​30 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 10·30/(10+30) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 4 = 11.5 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.5 + 3·7.5 = 27 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 27 + 3·4 = 39 V
Rth​ = 11.5 Ω+−Vth​39 VRL​8 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 39/(11.5 + 8) = 2 A
PL = IL²·RL = 2²·8 = 32 W
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 5.004 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 1.6 V
I = V₋/R1 = 1.6/47 = 0.03404 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = 1.6 + 0.03404·100 = 5.004 V

คำตอบ

Vout = 5.004 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: t = 10.59 ms

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 1 kΩ · 2.2 µF = 2.2 ms
อัตราการเพิ่ม = −Vin/(RC) = −2.7/2.2 = −1.227 V/ms

เวลาถึงจุดอิ่มตัว

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 13·2.2/2.7 = 10.59 ms

คำตอบ

t = 10.59 ms
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vR = 2.198 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3.3 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 1·e−5/3.3 = 0.2198 A
vR = R·i = 10·0.2198 = 2.198 V

คำตอบ

vR = 2.198 V
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 62.31 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 12 + (4 − 12)·e−t/τ

แก้สมการหาเวลา

8.8 = 12 + (−8)·e−t/τ → e−t/τ = (8.8 − 12)/(4 − 12) = 0.4
t = τ·ln((4 − 12)/(8.8 − 12)) = 68·ln(2.5) = 62.31 ms

คำตอบ

t = 62.31 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1