การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩIR2​AR4​4 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 12 VR1 = 30 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 3 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
R1​10 Ω+−V1​9 VR2​15 Ω+−V2​10 VI2​R3​6 Ω+−V3​6 VA

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I2 ในกิ่ง 2 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V1 = 9 VR1 = 10 ΩV2 = 10 VR2 = 15 ΩV3 = 6 VR3 = 6 Ω
I2 = A
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩIR2​R4​ = 15 Ω+−V1​6 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​6 A−+V2​24 V

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส IR2 ผ่าน R2 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 6 VIs = 6 AV2 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 25 ΩR4 = 15 ΩR5 = 25 Ω
IR2 = A
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 12 ΩR2​ = 20 Ω+−V1​15 VR3​20 ΩA+−V2​10 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I1 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 15 VV2 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 20 Ω
I1 = A
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 8 ΩR2​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR4​4 ΩAR5​20 ΩB+−V2​36 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I3 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 6 VV2 = 36 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 ΩR5 = 20 Ω
I3 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
วงจรเชิงเส้นVs​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว Vs และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว Is วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ Vs = 12 V และ Is = 5 mA ได้ I = 15.75 mA เมื่อ Vs = 2 V และ Is = 2 mA ได้ I = 3.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ Vs = 4 V และ Is = 6 mA

12 V, 5 mA → 15.75 mA2 V, 2 mA → 3.5 mAVs = 4 V, Is = 6 mA
I = mA
8.การซ้อนทับยาก
วงจรเชิงเส้นV1​V2​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V1, V2 และ Is วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 16.5 mA เมื่อ V1 เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 21.5 mA เมื่อกลับทิศของ Is และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 6.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V2 และ V1 กับ Is มีค่าปกติ

ปกติ: I = 16.5 mA2·V1: I = 21.5 mA−Is: I = 6.5 mA
I = mA
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​4 ABRL​12 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 12 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 30 VIs = 4 AR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩRL = 12 Ω
PL = W
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = 0.7 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 0.7 VR1 = 47 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 100 kΩV1​ = 1.3 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1.8 VR2​ = 100 kΩIf​

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส If ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V1 = 1.3 VV2 = 1.8 VR1 = 47 kΩR2 = 100 kΩRf = 100 kΩ
If = mA
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
+−Vs​10 Vt = 0R = 22 ΩL100 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 80% ของค่าสุดท้าย หา t

Vs = 10 VR = 22 ΩL = 100 mH
t = ms
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​5 Vt = 0R = 2.2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 10 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 60 ms

Vs = 5 VR = 2.2 kΩC = 22 µFvC(0) = 10 Vt = 60 ms
vC = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.6429 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​4 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 4 + 4 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
Req = R1 + 4.444 = 8 + 4.444 = 12.44 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/12.44 = 1.446 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1.446·8 = 6.429 V
IR2 = VA/R2 = 6.429/10 = 0.6429 A

คำตอบ

IR2 = 0.6429 A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.3815 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 2.308 Ω
R3 + 2.308 = 5.308 Ω
R2 ∥ 5.308 = 1.453 Ω
Req = R1 + 1.453 = 30 + 1.453 = 31.45 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 12/31.45 = 0.3815 A

คำตอบ

IR1 = 0.3815 A
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I2 = 0.1533 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (VA − Vk)/Rk ออกจาก A โดย Vk คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(VA − 9)/10 + (VA − 10)/15 + (VA − 6)/6 = 0

แก้หา VA

VA = (9/10 + 10/15 + 6/6) / (1/10 + 1/15 + 1/6) = 2.567/0.3333 = 7.7 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I2 = (10 − VA)/R2 = (10 − 7.7)/15 = 0.1533 A

คำตอบ

I2 = 0.1533 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: IR2 = −0.9365 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

R1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 15 Ω+−V1​6 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​6 A−+V2​24 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V1 = 6 V, V2 = −24 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: VA, VB

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/20 = 0
0.14·VA − 0.05·VB = 0.3

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/25 + (VB − VA)/20 + (VB − (−24))/15 = 6
−0.05·VA + 0.1567·VB = 4.4

แก้สมการ

Δ = (0.14)(0.1567) − (−0.05)(−0.05) = 0.01943
VA = Δ1/Δ = 0.267/0.01943 = 13.74 V
VB = Δ2/Δ = 0.631/0.01943 = 32.47 V

คำตอบ

IR2 = (VA − VB)/R2 = (13.74 − 32.47)/20 = −0.9365 A
5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I1 = 0.4545 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 12 ΩR2​ = 20 Ω+−V1​15 VR3​20 ΩA+−V2​10 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
12·I1 + 20(I1 − I2) = 15
32·I1 − 20·I2 = 15

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
20·I2 + 20(I2 − I1) = (−10)
−20·I1 + 40·I2 = −10

แก้สมการ

Δ = (32)(40) − (−20)(−20) = 880
I1 = Δ1/Δ = 400/880 = 0.4545 A
I2 = Δ2/Δ = −20/880 = −0.02273 A

คำตอบ

I1 = 0.4545 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I3 = −2.178 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 8 ΩR2​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR4​4 ΩAR5​20 ΩB+−V2​36 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
8·I1 + 4(I1 − I2) = 6
12·I1 − 4·I2 = 6

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
2·I2 + 4(I2 − I1) + 20(I2 − I3) = 0
−4·I1 + 26·I2 − 20·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
12·I3 + 20(I3 − I2) = (−36)
−20·I2 + 32·I3 = −36

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 4672
I1 = Δ1/Δ = −288/4672 = −0.06164 A
I2 = Δ2/Δ = −7872/4672 = −1.685 A
I3 = Δ3/Δ = −10176/4672 = −2.178 A

คำตอบ

I3 = −2.178 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 8.5 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·Vs + k₂·Is
12·k₁ + 5·k₂ = 15.75
2·k₁ + 2·k₂ = 3.5

แก้หาค่าคงที่

Δ = (12)(2) − (5)(2) = 14
k₁ = Δ1/Δ = 14/14 = 1
k₂ = Δ2/Δ = 10.5/14 = 0.75
k₁ = 1 mA/V, k₂ = 0.75

ทำนายกระแสใหม่

I = 1·4 + 0.75·6 = 8.5 mA

คำตอบ

I = 8.5 mA
8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 10 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = 16.5
2·I₁ + I₂ + I₃ = 21.5
I₁ + I₂ − I₃ = 6.5

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = 21.5 − 16.5 = 5 mA
I₃ = (16.5 − 6.5)/2 = 5 mA
I₂ = 16.5 − 5 − 5 = 6.5 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = 5 + 5 = 10 mA

คำตอบ

I = 10 mA
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 7.286 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 ΩลัดวงจรR2​15 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.286 + 3 = 7.286 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 75 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 ΩลัดวงจรR2​8 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 8·8/(8+8) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 6 = 10 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 15 + 4·4 = 31 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 31 + 4·6 = 55 V
Rth​ = 10 Ω+−Vth​55 VRL​12 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 55/(10 + 12) = 2.5 A
PL = IL²·RL = 2.5²·12 = 75 W
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 2.189 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.7 V
I = V₋/R1 = 0.7/47 = 0.01489 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = 0.7 + 0.01489·100 = 2.189 V

คำตอบ

Vout = 2.189 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: If = 0.04566 mA

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = 1.3/47 = 0.02766 mA
I2 = V2/R2 = 1.8/100 = 0.018 mA
If = I1 + I2 = 0.04566 mA

คำตอบ

If = 0.04566 mA
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 7.316 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4.545 ms
i(∞) = Vs/R = 10/22 = 0.4545 A

แก้สมการหาเวลา

0.8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)
t = −4.545·ln(0.2) = 7.316 ms

คำตอบ

t = 7.316 ms
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vC = 6.447 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 22 µF = 48.4 ms
vC(t) = 5 + (10 − 5)·e−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

vC(60) = 5 + (5)·e−60/48.4 = 6.447 V

คำตอบ

vC = 6.447 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1