การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด0123…1211 + EAR = ?16% / 12

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 16% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 16%m = 12
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…156…360€150 000AB = ?A2.4% / 12

สินเชื่อบ้าน €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 13 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €150 0002.4% / 12N = 360k = 156
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234567−50 00010 00010 00010 00010 00010 00010 00017 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ให้เงิน €10 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี แล้วขายต่อได้ €7 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €50 000CF = €10 000S = €7 500n = 7r = 6%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี012−10 0005 0006 500

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 000, €6 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 6 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี01234P€30€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 4% เป็น 2% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 4y1 = 4%y2 = 2%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €955 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 8.5 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 50 เบซิสพอยต์

P0 = €955y = 3%D = 8.5Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€6 000 000re​ = 12%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 4.5%T = 20%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €6 000 000D = €2 000 000re = 12%rd = 4.5%T = 20%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €18.50β = 1.5rf​ = 2.5%, rm​ = 8%หนี้สิน20 000 × €1 020rd​ = 6%T = 28%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €18.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.5rf = 2.5%rm = 8%rd = 6%T = 28%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายหน่วยละ €21 โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €6 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €3 000 หลังหักภาษี

p = €21v = €18F = €6 000T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €3 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €35 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €8 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 280 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €8 000p = €35v = €25งบประมาณ = 1 280
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 17.23 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.16/12 = 0.01333

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.01333)12 − 1 = 1.172 − 1 = 17.23%

คำตอบ

EAR = 17.23%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 97900 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.002, N = 360
A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)−360) = €584.91

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 360 − 156 = 204
B = 584.9·(1 − (1 + 0.002)−204)/0.002 = €97 899.69

คำตอบ

B = €97 899.69
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 10812 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

10 000·5.582 = 55 823.81

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

7 500/1.504 = 4 987.93

NPV

NPV = −50 000 + 55 823.81 + 4 987.93 = €10 811.74

คำตอบ

NPV = €10 811.74
4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 9.41 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 657.60
NPV(10%) = −82.64

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·657.60/(657.60 − (−82.64)) = 9.442%
ค่าที่แน่นอน: NPV(9.41%) = 0 → IRR = 9.41%

คำตอบ

IRR = 9.41%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 74.38 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €30.00, i = 0.04, N = 4
€30.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €108.90 + €854.80 = €963.70

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €30.00, i = 0.02, N = 4
€30.00·(1 − 0.9238)/0.02 + €1 000·0.9238 = €114.23 + €923.85 = €1 038.08

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 038.08 − 963.70 = €74.38

คำตอบ

ΔP = €74.38
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 994.4 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −Dmod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

Dmod = 8.5/1.03 = 8.252

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −8.252·(−0.005) = 4.126%
P ≈ 955·(1 + 0.04126) = €994.41

คำตอบ

P = €994.41

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·4.5%·(1 − 0.2) = 9.9%

คำตอบ

WACC = 9.9%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.36 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€18.50 = €74 000 000
D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.5·5.5% = 10.75%

น้ำหนัก

V = €94 400 000, E/V = 0.7839, D/V = 0.2161

WACC

WACC = 0.7839·10.75% + 0.2161·6%·(1 − 0.28) = 9.36%

คำตอบ

WACC = 9.36%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3250 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

3 000/(1 − 0.2) = €3 750

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (6 000 + 3 750)/3 = 3 250

คำตอบ

Q = 3 250 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 37.5 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 8 000/10 = 800

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 280 − 800)/1 280·100 = 37.5%

คำตอบ

MS = 37.5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance