การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €1 000 ที่ 4% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 12 ปี

PV = €1 000r = 4%t = 12

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 15 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €507.2% / 12N = 180

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €16 000, €21 000, €19 000, €13 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 21 000CF₃ = 19 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €22 500, €17 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 22 500CF₃ = 17 500

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 8 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 2.5%n = 8

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €860 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 10P = €860

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €8 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €2 000 000 และหนี้มูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €12 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 11% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 2 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% เหลืออายุ 5 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €939 อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €12 000 000r_e = 11%พันธบัตร: 2 000 × €939ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 5T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายหน่วยละ €16 โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €20 000 หลังหักภาษี

p = €16v = €6F = €40 000T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €20 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €47 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €10 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 6 000 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €10 000p = €47v = €45งบประมาณ = 6 000

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 1616 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.04·12 = 0.48

e^0.48 = 1.616

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·1.616 = €1 616.07

คำตอบ

FV = €1 616.07

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 16127 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·15 = 180

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.935 − 1)/0.006 = €16 126.60

คำตอบ

FV = €16 126.60

คุณจ่ายเงินต้นเอง €9 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 10055 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 16 000/1.1 = 14 545.45

CF₂/(1 + 0.1)² = 21 000/1.21 = 17 355.37

CF₃/(1 + 0.1)³ = 19 000/1.331 = 14 274.98

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 13 000/1.464 = 8 879.17

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €10 054.98

คำตอบ

NPV = €10 054.98

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 13.56 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

13 500·1.1² = 16 335.00

22 500·1.1¹ = 24 750.00

17 500·1.1⁰ = 17 500.00

TV = 58 585.00

MIRR

MIRR = (58 585.00/40 000)^1/3 − 1 = 13.56%

คำตอบ

MIRR = 13.56%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 963.9 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.0125, N = 16

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €144.20

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8197 = €819.75

ราคา

P = €963.95

คำตอบ

P = €963.95

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.993 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€860 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €926.40, P(7%) = €859.53

YTM = 6.993%

คำตอบ

YTM = 6.993%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.556 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €16 000 000

E/V = 0.5, P_s/V = 0.125, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.125·7% + 0.375·4.5%·(1 − 0.3) = 6.556%

คำตอบ

WACC = 6.556%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.27 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

939 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 7.508%

มูลค่าตลาด

D = 2 000·€939 = €1 878 000

V = €13 878 000, E/V = 0.8647, D/V = 0.1353

WACC

WACC = 0.8647·11% + 0.1353·7.508%·(1 − 0.258) = 10.27%

คำตอบ

WACC = 10.27%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 6500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

20 000/(1 − 0.2) = €25 000

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (40 000 + 25 000)/10 = 6 500

คำตอบ

Q = 6 500 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 16.67 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16.67%

คำตอบ

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance