การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €5 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 10 ปี อัตราดอกเบี้ย 7% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €5 000i = 7%n = 10

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €3 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 14 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 14 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €3 000i = 5%n = 14

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €24 000, €32 000, €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 32 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €80 000 ให้ผลตอบแทน €18 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €80 000CF = €18 000n = 8

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €946 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €946YTM = 5%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €1 115 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 6P = €1 115

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.9 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 8.5% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.9r_e = 8.5%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €40.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €40 500 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.20 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €40 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €40.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €40 500 000D₀ = €2.20g = 3%D = €40 500 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €42 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €9 600 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €9 600p = €42v = €30กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €14 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 880 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €12 000p = €14v = €6งบประมาณ = 1 880

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 35118 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5083)/0.07 = 7.024

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 5 000·7.024 = €35 117.91

คำตอบ

PV = €35 117.91

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 61736 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.05)¹⁴ − 1)/0.05 = 19.6

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 3 000·19.6·1.05 = €61 735.69

คำตอบ

FV = €61 735.69

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −9297 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 24 000/1.05 = 22 857.14

CF₂/(1 + 0.05)² = 32 000/1.103 = 29 024.94

CF₃/(1 + 0.05)³ = 16 000/1.158 = 13 821.40

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−9 296.51

คำตอบ

NPV = €−9 296.51

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 15.29 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 80 000/18 000 = 4.444

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 15%: 4.487

i = 16%: 4.344

IRR = 15.29%

คำตอบ

IRR = 15.29%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 3.017 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.05)⁻³ = €863.84

ดอกเบี้ย

C = (946 − 863.84)/2.723 = €30.17

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 30.17/1000 = 3.017%

คำตอบ

c = 3.017%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 1.015 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 115 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(1%) = €1 115.91, P(2%) = €1 056.01

YTM = 1.015%

คำตอบ

YTM = 1.015%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (8.5% − 4%)/0.9 = 5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 4% + 5% = 9%

คำตอบ

r_m = 9%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.047 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 2.2·1.03 = €2.27

r_e = 2.266/40.5 + 0.03 = 8.595%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€40.50 = €81 000 000

V = €121 500 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8.595% + 0.3333·5%·(1 − 0.21) = 7.047%

คำตอบ

WACC = 7.047%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 42 − 30 = €12

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (9 600 + 6 000)/12 = 1 300

คำตอบ

Q = 1 300 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20.21 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20.21%

คำตอบ

MS = 20.21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance