การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €8 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 4% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 8% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €8 000g = 4%r = 8%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €300 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 20 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €300 0004.2% / 12N = 300k = 240

B = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €34 000, €19 000, €28 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 34 000CF₂ = 19 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €40 000 ให้ผลตอบแทน €6 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €40 000CF = €6 000n = 8

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 7 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4.5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 8% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 7y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 7 ปี ขายที่ €744 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4% (2×)n = 7P = €744

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.6 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 5.1% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.6r_e = 5.1%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.2 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.4 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.25 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยง 3.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.2D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.25T = 21%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €16 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €16 000p = €26v = €18กำไร = €5 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €18 ต้นทุนผันแปร €12 สินค้า B ขายหน่วยละ €38 ต้นทุนผันแปร €30 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 4 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €16 000 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €18, v_A = €12p_B = €38, v_B = €30A : B = 4 : 1F = €16 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 200000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0.08 − 0.04) = 8 000/0.04 = €200 000.00

คำตอบ

PV = €200 000.00

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 87363 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0035, N = 300

A = 300 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁰⁰) = €1 616.83

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 240 = 60

B = 1617·(1 − (1 + 0.0035)⁻⁶⁰)/0.0035 = €87 363.40

คำตอบ

B = €87 363.40

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2505 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 34 000/1.06 = 32 075.47

CF₂/(1 + 0.06)² = 19 000/1.124 = 16 909.93

CF₃/(1 + 0.06)³ = 28 000/1.191 = 23 509.34

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−2 505.26

คำตอบ

NPV = €−2 505.26

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 4.239 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/6 000 = 6.667

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 4%: 6.733

i = 5%: 6.463

IRR = 4.239%

คำตอบ

IRR = 4.239%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 13.21 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €45.00, i = 0.08, N = 7

€45.00·(1 − 0.5835)/0.08 + €1 000·0.5835 = €234.29 + €583.49 = €817.78

ราคาขาย

C = €45.00, i = 0.07, N = 6

€45.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €214.49 + €666.34 = €880.84

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (45 + 880.84 − 817.78)/817.78 = 13.21%

คำตอบ

HPR = 13.21%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.01 %

ต่องวด

C = €20.00, N = 14

แก้เชิงตัวเลข

i = 4.505% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·4.505% = 9.01%

คำตอบ

YTM = 9.01%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 7.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (5.1% − 1.5%)/0.6 = 6%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1.5% + 6% = 7.5%

คำตอบ

r_m = 7.5%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 15.28 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.2/(1 + 0.79·0.4) = 0.9119

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 0.9119·(1 + 0.79·1.25) = 1.812

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.812·6.5% = 15.28%

คำตอบ

r_e = 15.28%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2625 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 26 − 18 = €8

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

คำตอบ

Q = 2 625 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2500 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €6, cm_B = €8

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(4·6 + 1·8)/5 = €6.40

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 16 000/6.4 = 2 500

A: 2 000, B: 500

คำตอบ

Q = 2 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance