การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี012345PV = ?€1 000€1 000€1 000€1 000

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 10%n = 5
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…276€300€300€300FV = ?

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 23 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3004.8% / 12N = 276
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−20 00010 0004 0007 0005 000

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €10 000, €4 000, €7 000, €5 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 4 000CF3 = 7 000CF4 = 5 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี012−20 00013 00014 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €13 000, €14 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 14 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…9€965C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 9 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €965 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 9P = €965YTM = 5.5%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€935€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €935 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 4P = €935
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€3 000 000re​ = 14%หนี้สิน€6 000 000rd​ = 6%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €3 000 000D = €6 000 000re = 14%rd = 6%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €52.00β = 1.2rf​ = 2.5%, rm​ = 8.5%หนี้สิน10 000 × €1 020rd​ = 5%T = 21%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €52.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.2 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 1.2rf = 2.5%rm = 8.5%rd = 5%T = 21%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายหน่วยละ €25 โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €1 000 หลังหักภาษี

p = €25v = €20F = €4 000T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €1 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่1 920−20%%ΔΠ = ?

บริษัทขาย 1 920 หน่วย หน่วยละ €50 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €30 และต้นทุนคงที่ €24 000 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายลดลง 20%

Q = 1 920p = €50v = €30F = €24 000%ΔQ = −20%
%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 3791 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.6209)/0.1 = 3.791

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·3.791 = €3 790.79

คำตอบ

PV = €3 790.79
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 150718 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·23 = 276

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 300·(3.01 − 1)/0.004 = €150 717.90

คำตอบ

FV = €150 717.90

คุณจ่ายเงินต้นเอง €82 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1071 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.1)1 = 10 000/1.1 = 9 090.91
CF2/(1 + 0.1)2 = 4 000/1.21 = 3 305.79
CF3/(1 + 0.1)3 = 7 000/1.331 = 5 259.20
CF4/(1 + 0.1)4 = 5 000/1.464 = 3 415.07

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €1 070.97

คำตอบ

NPV = €1 070.97

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 23.64 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 902.78
NPV(25%) = −320.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·902.78/(902.78 − (−320.00)) = 23.69%
ค่าที่แน่นอน: NPV(23.64%) = 0 → IRR = 23.64%

คำตอบ

IRR = 23.64%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.997 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.055)−9 = €617.63

ดอกเบี้ย

C = (965 − 617.63)/6.952 = €49.97

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 49.97/1000 = 4.997%

คำตอบ

c = 4.997%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.007 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €935.21, P(10%) = €904.90
YTM = 9.007%

คำตอบ

YTM = 9.007%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.827 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·14% + 0.6667·6%·(1 − 0.21) = 7.827%

คำตอบ

WACC = 7.827%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.431 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€52.00 = €208 000 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.2·6% = 9.7%

น้ำหนัก

V = €218 200 000, E/V = 0.9533, D/V = 0.04675

WACC

WACC = 0.9533·9.7% + 0.04675·5%·(1 − 0.21) = 9.431%

คำตอบ

WACC = 9.431%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1050 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

1 000/(1 − 0.2) = €1 250

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (4 000 + 1 250)/5 = 1 050

คำตอบ

Q = 1 050 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = −53.33 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 1 920·20 = €38 400
Π = 38 400 − 24 000 = €14 400

DOL

DOL = 38 400/14 400 = 2.667

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 2.667·(−20%) = −53.33%

คำตอบ

%ΔΠ = −53.33%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 1 536·20 − 24 000 = €6 720.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance