การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €5 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 4 ปี

PV = €5 0002% / 4n = 4

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €20 000 ที่ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €325 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €20 000A = €3253.6% / 12

N = งวด

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €60 000 ใช้งานได้ 8 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €60 000M = €3 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €11 500, €10 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 500CF₃ = 10 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 8 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 5%n = 8

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €980 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 11 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 50 เบซิสพอยต์

P₀ = €980y = 3%D = 11Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 8% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 8%r_d = 5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.5 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.5 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 0.6 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยง 4% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.5D/E₁ = 0.5D/E₂ = 0.6T = 30%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €18 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €8 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €8 000p = €18v = €8กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €24 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 300 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €12 000p = €24v = €12งบประมาณ = 1 300

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 5415 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·4 = 16

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·(1 + 0.005)¹⁶ = 5 000·1.083 = €5 415.36

คำตอบ

FV = €5 415.36

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 69 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.003

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.003/325 = 0.8154

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.8154)/ln(1.003) = 68.13

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 68 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 69

คำตอบ

N = 69 งวด

3.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 15078 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.12⁻⁸)/0.12 = 4.968

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

60 000/4.968 = 12 078.17

EAC

EAC = 12 078.17 + 3 000 = €15 078.17

คำตอบ

EAC = €15 078.17

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 15.67 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 270.81

NPV(20%) = −1 643.52

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·270.81/(270.81 − (−1 643.52)) = 15.71%

ค่าที่แน่นอน: NPV(15.67%) = 0 → IRR = 15.67%

คำตอบ

IRR = 15.67%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 967.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.025, N = 16

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.6736)/0.025 = €293.74

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6736 = €673.62

ราคา

P = €967.36

คำตอบ

P = €967.36

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 927.7 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 11/1.03 = 10.68

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −10.68·(0.005) = −5.34%

P ≈ 980·(1 − 0.0534) = €927.67

คำตอบ

P = €927.67

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 12 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.5·5%·(1 − 0.2) = 2%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (8% − 2%)/0.5 = 12%

คำตอบ

r_e = 12%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11.89 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.5/(1 + 0.7·0.5) = 1.111

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 1.111·(1 + 0.7·0.6) = 1.578

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.578·5% = 11.89%

คำตอบ

r_e = 11.89%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1400 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 18 − 8 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/10 = 1 400

คำตอบ

Q = 1 400 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance