การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€20 000

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 9 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0003.6% / 12n = 9
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…36A?AA€20 000

คุณต้องการ €20 000 ในอีก 3 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €20 0004.8% / 12N = 36
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456−100 00020 50020 50020 50020 50020 50035 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €100 000 ให้เงิน €20 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €15 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €100 000CF = €20 500S = €15 000n = 6r = 10%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี012−50 00027 00033 000

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €27 000, €33 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −50 000CF1 = 27 000CF2 = 33 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…18€25€25€25 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 8% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%YTM = 8%n = 9
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…10€1 070€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €1 070 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 10P = €1 070
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€2 000 000re​ = 12%หนี้สิน€1 000 000rd​ = 4%T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €2 000 000D = €1 000 000re = 12%rd = 4%T = 30%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0.4ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 0.9หนี้สินD/E = 1.25ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 30%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 0.9 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.4 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.25 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยง 2.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 0.9D/E1 = 0.4D/E2 = 1.25T = 30%rf = 2.5%rm − rf = 5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €14 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €9 600 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €9 600p = €14v = €6กำไร = €6 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €25 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €12 500 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 500 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €12 500p = €25v = €20งบประมาณ = 3 500
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 14472 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003
N = 12·9 = 108

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1.382 = €14 472.02

คำตอบ

PV = €14 472.02
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 517.6 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·3 = 36

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 20 000·0.004/(1.155 − 1) = €517.62

คำตอบ

A = €517.62
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2250 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

20 500·4.355 = 89 282.84

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

15 000/1.772 = 8 467.11

NPV

NPV = −100 000 + 89 282.84 + 8 467.11 = −€2 250.05

คำตอบ

NPV = −€2 250.05
4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 12.61 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(10%) = 1 818.18
NPV(15%) = −1 569.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 10 + 5·1 818.18/(1 818.18 − (−1 569.00)) = 12.68%
ค่าที่แน่นอน: NPV(12.61%) = 0 → IRR = 12.61%

คำตอบ

IRR = 12.61%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 810.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €25.00, i = 0.04, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€25.00·(1 − 0.4936)/0.04 = €316.48

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.4936 = €493.63

ราคา

P = €810.11

คำตอบ

P = €810.11

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.003 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 070 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €1 070.24, P(8%) = €1 000.00
YTM = 7.003%

คำตอบ

YTM = 7.003%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.933 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·4%·(1 − 0.3) = 8.933%

คำตอบ

WACC = 8.933%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.092 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 0.9/(1 + 0.7·0.4) = 0.7031

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.7031·(1 + 0.7·1.25) = 1.318

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.318·5% = 9.092%

คำตอบ

re = 9.092%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1950 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 14 − 6 = €8

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (9 600 + 6 000)/8 = 1 950

คำตอบ

Q = 1 950 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 28.57 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28.57%

คำตอบ

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance