การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 24% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 24%m = 4

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 25 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1505.4% / 12N = 300

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €8 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €40 000CF = €8 000S = €8 000n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €7 000, €5 500, €5 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 7%n = 6

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 3YTM = 3.5%

D = ปี

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 2 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 13.5% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 2r_e = 13.5%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.5 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.25 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1 อัตราภาษีคือ 25% อัตราปลอดความเสี่ยง 3.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.5D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1T = 25%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €31 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €31 000v_B = €6

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 2 400 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €6 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €4 และต้นทุนคงที่ €2 400 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €1 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 2 400p = €6v = €4 → €5F = €2 400

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 26.25 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.24/4 = 0.06

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.06)⁴ − 1 = 1.262 − 1 = 26.25%

คำตอบ

EAR = 26.25%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 94859 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·25 = 300

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3.846 − 1)/0.0045 = €94 858.71

คำตอบ

FV = €94 858.71

คุณจ่ายเงินต้นเอง €45 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −323 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

8 000·4.212 = 33 698.91

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

8 000/1.338 = 5 978.07

NPV

NPV = −40 000 + 33 698.91 + 5 978.07 = −€323.02

คำตอบ

NPV = −€323.02

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 38.43 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 438.45

NPV(40%) = −189.50

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·438.45/(438.45 − (−189.50)) = 38.49%

ค่าที่แน่นอน: NPV(38.43%) = 0 → IRR = 38.43%

คำตอบ

IRR = 38.43%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 758.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.035, N = 12

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.6618)/0.035 = €96.63

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6618 = €661.78

ราคา

P = €758.42

คำตอบ

P = €758.42

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 2.796 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 80/1.035 = 77.29, t·PV = 77.29

t = 2: 80/1.071 = 74.68, t·PV = 149.36

t = 3: 1080/1.109 = 974.10, t·PV = 2 922.29

ดูเรชัน

P = 1 126.07

D = 3 148.95/1 126.07 = 2.796

คำตอบ

D = 2.796 ปี

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 7.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (13.5% − 1.5%)/2 = 6%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1.5% + 6% = 7.5%

คำตอบ

r_m = 7.5%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 17.87 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.5/(1 + 0.75·0.25) = 1.263

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 1.263·(1 + 0.75·1) = 2.211

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 2.211·6.5% = 17.87%

คำตอบ

r_e = 17.87%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

30 000 + 8Q = 31 000 + 6Q

แก้หา Q

Q = (31 000 − 30 000)/(8 − 6) = 500

คำตอบ

Q = 500 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4800 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 2 400·(6 − 4) − 2 400 = €2 400

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

6 − 5 = €1

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (2 400 + 2 400)/1 = 4 800

คำตอบ

Q = 4 800 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance