การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 3 ปี

PV = €2 0006% / 4n = 3

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €25 000 ในอีก 8 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €25 0003.6% / 12N = 96

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €11 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €30 000CF = €11 000S = €4 500n = 3r = 8%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €15 500, €16 000, €12 500, €16 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 16 000CF₃ = 12 500CF₄ = 16 000

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 7% เป็น 8% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 9y₁ = 7%y₂ = 8%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 6 ปี ขายที่ €1 027 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4% (2×)n = 6P = €1 027

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €38.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €45 600 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.60 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €91 200 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €38.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €45 600 000D₀ = €1.60g = 2%D = €91 200 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €14 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €40 000p = €14v = €4กำไร = €10 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €20 ต้นทุนผันแปร €15 สินค้า B ขายหน่วยละ €23 ต้นทุนผันแปร €15 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 2 หน่วยต่อ B ทุก 3 หน่วย ต้นทุนคงที่ €27 200 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €20, v_A = €15p_B = €23, v_B = €15A : B = 2 : 3F = €27 200

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2391 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·3 = 12

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.015)¹² = 2 000·1.196 = €2 391.24

คำตอบ

FV = €2 391.24

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 225.1 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·8 = 96

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.003/(1.333 − 1) = €225.10

คำตอบ

A = €225.10

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1920 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

11 000·2.577 = 28 348.07

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.26 = 3 572.25

NPV

NPV = −30 000 + 28 348.07 + 3 572.25 = €1 920.31

คำตอบ

NPV = €1 920.31

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 14.91 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

15 500·1.1³ = 20 630.50

16 000·1.1² = 19 360.00

12 500·1.1¹ = 13 750.00

16 000·1.1⁰ = 16 000.00

TV = 69 740.50

MIRR

MIRR = (69 740.50/40 000)^1/4 − 1 = 14.91%

คำตอบ

MIRR = 14.91%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −49.05 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.07, N = 9

€20.00·(1 − 0.5439)/0.07 + €1 000·0.5439 = €130.30 + €543.93 = €674.24

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.08, N = 9

€20.00·(1 − 0.5002)/0.08 + €1 000·0.5002 = €124.94 + €500.25 = €625.19

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 625.19 − 674.24 = −€49.05

คำตอบ

ΔP = −€49.05

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.497 %

ต่องวด

C = €20.00, N = 12

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.749% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.749% = 3.497%

คำตอบ

YTM = 3.497%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.25 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·14% + 0.375·5%·(1 − 0.2) = 10.25%

คำตอบ

WACC = 10.25%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.415 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.6·1.02 = €1.63

r_e = 1.632/38 + 0.02 = 6.295%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€38.00 = €152 000 000

V = €243 200 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·6.295% + 0.375·5%·(1 − 0.21) = 5.415%

คำตอบ

WACC = 5.415%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 14 − 4 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/10 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €5, cm_B = €8

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(2·5 + 3·8)/5 = €6.80

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 27 200/6.8 = 4 000

A: 1 600, B: 2 400

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance