การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €3 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 3 ปี

PV = €3 0002% / 12n = 3

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €25 000 ที่ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €625 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €25 000A = €6257.2% / 12

N = งวด

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €9 000, €7 000, €4 000, €6 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 4 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €14 000, €7 500, €9 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 2.5%n = 4

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 18 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 169 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 5 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 169ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 5 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €34.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 1.2 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 10% หา WACC

β = 1.2r_f = 3%r_m = 10%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 6 000 หน่วย หน่วยละ €12 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €8 และต้นทุนคงที่ €8 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 6 000p = €12v = €8F = €8 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €24 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 720 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €30 000p = €24v = €4งบประมาณ = 1 720

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3185 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·3 = 36

มูลค่าในอนาคต

FV = 3 000·(1 + 0.001667)³⁶ = 3 000·1.062 = €3 185.35

คำตอบ

FV = €3 185.35

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 46 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.006

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.006/625 = 0.76

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.76)/ln(1.006) = 45.88

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 45 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 46

คำตอบ

N = 46 งวด

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1488 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 9 000/1.09 = 8 256.88

CF₂/(1 + 0.09)² = 7 000/1.188 = 5 891.76

CF₃/(1 + 0.09)³ = 4 000/1.295 = 3 088.73

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 6 000/1.412 = 4 250.55

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €1 487.93

คำตอบ

NPV = €1 487.93

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 28.17 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 864.00

NPV(30%) = −468.82

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·864.00/(864.00 − (−468.82)) = 28.24%

ค่าที่แน่นอน: NPV(28.17%) = 0 → IRR = 28.17%

คำตอบ

IRR = 28.17%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1057 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.0125, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.9054)/0.0125 = €151.36

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.9054 = €905.40

ราคา

P = €1 056.76

คำตอบ

P = €1 056.76

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.438 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1169 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 191.09

y = 5%: €1 141.44

YTC = 4.438%

คำตอบ

YTC = 4.438%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.498% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.794 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €17 000 000, E/V = 0.7059, D/V = 0.2941

WACC

WACC = 0.7059·13% + 0.2941·3%·(1 − 0.3) = 9.794%

คำตอบ

WACC = 9.794%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.789 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€34.00 = €136 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.2·7% = 11.4%

น้ำหนัก

V = €175 200 000, E/V = 0.7763, D/V = 0.2237

WACC

WACC = 0.7763·11.4% + 0.2237·6%·(1 − 0.3) = 9.789%

คำตอบ

WACC = 9.789%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 1.5

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 6 000·(12 − 8) = €24 000

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 24 000 − 8 000 = €16 000

DOL

DOL = 24 000/16 000 = 1.5

คำตอบ

DOL = 1.5

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 12.79 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12.79%

คำตอบ

MS = 12.79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance