การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9€5 000FV = ?

คุณลงทุน €5 000 ที่ 5% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 9 ปี

PV = €5 000r = 5%t = 9
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…48€12 000A?AAA

เงินกู้ €12 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €12 0006% / 12N = 48
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−30 0008 0009 0006 00011 000

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €8 000, €9 000, €6 000, €11 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF0 = −30 000CF1 = 8 000CF2 = 9 000CF3 = 6 000CF4 = 11 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี01234567−80 00013 500+2%+2%+2%+2%+2%+2%r = 10%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €80 000 กระแสเงินสดคือ €13 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 2% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 7 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €80 000CF1 = €13 500g = 2%n = 7r = 10%
NPV = €
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี012345€825C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 5 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €825 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 5P = €825YTM = 9%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€1 080€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €1 080 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 4P = €1 080
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 5.4%ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = ?หนี้สิน€4 000 000rd​ = 3%T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 WACC คือ 5.4% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 5.4%rd = 3%T = 28%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 6.5%D/E = 0.5ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 1.3หนี้สินD/E = 1.25ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 28%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.3 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.5 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.25 อัตราภาษีคือ 28% อัตราปลอดความเสี่ยง 3% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 1.3D/E1 = 0.5D/E2 = 1.25T = 28%rf = 3%rm − rf = 6.5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€ABQ = ?

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

FA = €25 000vA = €18FB = €40 000vB = €15
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €7 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €6 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 600 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €6 000p = €7v = €4งบประมาณ = 3 600
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 7842 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.05·9 = 0.45
e0.45 = 1.568

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·1.568 = €7 841.56

คำตอบ

FV = €7 841.56
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 281.8 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·4 = 48

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.7871
A = 12 000·0.005/(1 − 0.7871) = €281.82

คำตอบ

A = €281.82
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −3268 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.1)1 = 8 000/1.1 = 7 272.73
CF2/(1 + 0.1)2 = 9 000/1.21 = 7 438.02
CF3/(1 + 0.1)3 = 6 000/1.331 = 4 507.89
CF4/(1 + 0.1)4 = 11 000/1.464 = 7 513.15

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−3 268.22

คำตอบ

NPV = €−3 268.22

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −10721 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.02)/(1.1))7 = 0.5895
PV = 13 500/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.5895) = 69 279.07

NPV

NPV = 69 279.07 − 80 000 = −€10 720.93

คำตอบ

NPV = −€10 720.93

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.501 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)−5 = €649.93

ดอกเบี้ย

C = (825 − 649.93)/3.89 = €45.01

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 45.01/1000 = 4.501%

คำตอบ

c = 4.501%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 0.9522 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(1%) = €1 078.04, P(1%) = €1 078.04
YTM = 0.9522%

คำตอบ

YTM = 0.9522%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 7.992 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.4444·3%·(1 − 0.28) = 0.96%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (5.4% − 0.96%)/0.5556 = 7.992%

คำตอบ

re = 7.992%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 14.81 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 1.3/(1 + 0.72·0.5) = 0.9559

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.9559·(1 + 0.72·1.25) = 1.816

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3% + 1.816·6.5% = 14.81%

คำตอบ

re = 14.81%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

25 000 + 18Q = 40 000 + 15Q

แก้หา Q

Q = (40 000 − 25 000)/(18 − 15) = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 44.44 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 6 000/3 = 2 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44.44%

คำตอบ

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance