การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 7 ปี

PV = €2 0005% / 4n = 7

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €12 000 ที่ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €300 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €12 000A = €3005.4% / 12

N = งวด

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €21 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €8 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €80 000CF = €21 000S = €8 000n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €30 000 และให้ผลตอบแทน €17 000, €12 000, €7 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €35 000 และให้ผลตอบแทน €9 000, €15 000, €19 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −35 000, 9 000, 15 000, 19 000

r* = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 9% เป็น 11% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 10y₁ = 9%y₂ = 11%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €1 040 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €48.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายหน่วยละ €30 โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €1 500 หลังหักภาษี

p = €30v = €25F = €4 000T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €1 500

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €23 ต้นทุนผันแปร €15 สินค้า B ขายหน่วยละ €40 ต้นทุนผันแปร €20 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 3 หน่วยต่อ B ทุก 2 หน่วย ต้นทุนคงที่ €51 200 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €23, v_A = €15p_B = €40, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €51 200

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2832 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·7 = 28

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.0125)²⁸ = 2 000·1.416 = €2 831.98

คำตอบ

FV = €2 831.98

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 45 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0.0045/300 = 0.82

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.82)/ln(1.004) = 44.2

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 44 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 45

คำตอบ

N = 45 งวด

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 4574 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

21 000·3.791 = 79 606.52

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

8 000/1.611 = 4 967.37

NPV

NPV = −80 000 + 79 606.52 + 4 967.37 = €4 573.89

คำตอบ

NPV = €4 573.89

4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 6.762 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 000 = −8 000

ΔCF₂ = 15 000 − 12 000 = 3 000

ΔCF₃ = 19 000 − 7 000 = 12 000

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(6%) = 198.25

NPV_Δ(7%) = −60.74

r* = 6.762%

คำตอบ

r* = 6.762%

ตรวจสอบ: ที่ 6.762% NPV ทั้งสองเป็น €2 203.82

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −96.65 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.09, N = 10

€50.00·(1 − 0.4224)/0.09 + €1 000·0.4224 = €320.88 + €422.41 = €743.29

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.11, N = 10

€50.00·(1 − 0.3522)/0.11 + €1 000·0.3522 = €294.46 + €352.18 = €646.65

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 646.65 − 743.29 = −€96.65

คำตอบ

ΔP = −€96.65

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.544 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 040 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 055.50, P(5%) = €1 027.23

YTM = 4.544%

คำตอบ

YTM = 4.544%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.059 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·11% + 0.6·3.5%·(1 − 0.21) = 6.059%

คำตอบ

WACC = 6.059%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 14.55 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€48.00 = €96 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·7% = 15.1%

น้ำหนัก

V = €100 800 000, E/V = 0.9524, D/V = 0.04762

WACC

WACC = 0.9524·15.1% + 0.04762·4.5%·(1 − 0.21) = 14.55%

คำตอบ

WACC = 14.55%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1175 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

1 500/(1 − 0.2) = €1 875

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (4 000 + 1 875)/5 = 1 175

คำตอบ

Q = 1 175 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €8, cm_B = €20

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(3·8 + 2·20)/5 = €12.80

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 51 200/12.8 = 4 000

A: 2 400, B: 1 600

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance