การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €12 000 ที่อัตราตามชื่อ 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 4 ปี

PV = €12 0005% / 4n = 4

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €30 000 ในอีก 8 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €30 0007.2% / 12N = 96

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €36 000, €19 000, €31 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 15% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 19 000CF₃ = 31 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €10 000, €13 000, €8 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 8 000

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 10 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 10y₀ = 2.5%y₁ = 2%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €880 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 10P = €880

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.25 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 9% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.25r_e = 9%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €8 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 12% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 5 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% เหลืออายุ 9 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €1 120 อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €8 000 000r_e = 12%พันธบัตร: 5 000 × €1 120ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 9T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €57 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €18 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €18 000p = €57v = €45กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €13 ต้นทุนผันแปร €8 สินค้า B ขายหน่วยละ €25 ต้นทุนผันแปร €15 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 5 หน่วยต่อ B ทุก 2 หน่วย ต้นทุนคงที่ €18 000 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €13, v_A = €8p_B = €25, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €18 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 14639 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·4 = 16

มูลค่าในอนาคต

FV = 12 000·(1 + 0.0125)¹⁶ = 12 000·1.22 = €14 638.67

คำตอบ

FV = €14 638.67

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 232 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·8 = 96

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.006/(1.776 − 1) = €232.00

คำตอบ

A = €232.00

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −8946 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 36 000/1.15 = 31 304.35

CF₂/(1 + 0.15)² = 19 000/1.322 = 14 366.73

CF₃/(1 + 0.15)³ = 31 000/1.521 = 20 383.00

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−8 945.92

คำตอบ

NPV = €−8 945.92

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 18.38 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

13 500·1.06³ = 16 078.72

10 000·1.06² = 11 236.00

13 000·1.06¹ = 13 780.00

8 000·1.06⁰ = 8 000.00

TV = 49 094.72

MIRR

MIRR = (49 094.72/25 000)^1/4 − 1 = 18.38%

คำตอบ

MIRR = 18.38%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 6.361 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €40.00, i = 0.025, N = 10

€40.00·(1 − 0.7812)/0.025 + €1 000·0.7812 = €350.08 + €781.20 = €1 131.28

ราคาขาย

C = €40.00, i = 0.02, N = 9

€40.00·(1 − 0.8368)/0.02 + €1 000·0.8368 = €326.49 + €836.76 = €1 163.24

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (40 + 1 163.24 − 1 131.28)/1 131.28 = 6.361%

คำตอบ

HPR = 6.361%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.518 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€880 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €918.89, P(5%) = €845.57

YTM = 4.518%

คำตอบ

YTM = 4.518%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 8 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (9% − 4%)/1.25 = 4%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 4% + 4% = 8%

คำตอบ

r_m = 8%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.778 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

1120 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 2.495%

มูลค่าตลาด

D = 5 000·€1 120 = €5 600 000

V = €13 600 000, E/V = 0.5882, D/V = 0.4118

WACC

WACC = 0.5882·12% + 0.4118·2.495%·(1 − 0.3) = 7.778%

คำตอบ

WACC = 7.778%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 57 − 45 = €12

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/12 = 2 500

คำตอบ

Q = 2 500 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2800 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €5, cm_B = €10

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(5·5 + 2·10)/7 = €6.43

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 18 000/6.429 = 2 800

A: 2 000, B: 800

คำตอบ

Q = 2 800 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance