การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…10PV = ?€25 000

คุณต้องการเงิน €25 000 ในอีก 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €25 0003.6% / 4n = 10
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…360€200 000A?AAA

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 30 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €200 0002.4% / 12N = 360
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−20 0007 00010 0008 0009 000

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €7 000, €10 000, €8 000, €9 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 10 000CF3 = 8 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−10 0006 0005 0005 000

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €6 000, €5 000, €5 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 5 000CF3 = 5 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…22€10€10€10 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 7%n = 11
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€1 095€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €1 095 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 8P = €1 095
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
βr (%)SMLrf​ = 2.5%β = 1rm​ = ?β = 1.5re​ = 8.5%

หุ้นที่มีเบต้า 1.5 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 8.5% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง rm เป็นเท่าใด

β = 1.5re = 8.5%rf = 2.5%
rm = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€12 000 000re​ = 14%พันธบัตร2 000 × €900ดอกเบี้ยตราสาร 5%, n = 9T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €12 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 14% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 2 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% เหลืออายุ 9 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €900 อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €12 000 000re = 14%พันธบัตร: 2 000 × €900ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 9T = 30%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่1500

บริษัทขาย 1 500 หน่วย หน่วยละ €11 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €6 และต้นทุนคงที่ €5 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 1 500p = €11v = €6F = €5 000
DOL =
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €15v = €20ต้นทุนคงที่10 000Q = ?

บริษัทขาย 10 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €25 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €50 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €5 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 10 000p = €25v = €15 → €20F = €50 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 17470 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009
N = 4·10 = 40

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.431 = €17 470.02

คำตอบ

PV = €17 470.02
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 779.9 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·30 = 360

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.4871
A = 200 000·0.002/(1 − 0.4871) = €779.88

คำตอบ

A = €779.88
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 8021 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.08)1 = 7 000/1.08 = 6 481.48
CF2/(1 + 0.08)2 = 10 000/1.166 = 8 573.39
CF3/(1 + 0.08)3 = 8 000/1.26 = 6 350.66
CF4/(1 + 0.08)4 = 9 000/1.36 = 6 615.27

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €8 020.80

คำตอบ

NPV = €8 020.80

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 28.89 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 560.00
NPV(30%) = −150.20

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·560.00/(560.00 − (−150.20)) = 28.94%
ค่าที่แน่นอน: NPV(28.89%) = 0 → IRR = 28.89%

คำตอบ

IRR = 28.89%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 620.8 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.035, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.4692)/0.035 = €151.67

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.4692 = €469.15

ราคา

P = €620.82

คำตอบ

P = €620.82

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.5 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 095 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 129.26, P(6%) = €1 062.10
YTM = 5.5%

คำตอบ

YTM = 5.5%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: rm = 6.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

rm − rf = (8.5% − 2.5%)/1.5 = 4%

ผลตอบแทนตลาด

rm = 2.5% + 4% = 6.5%

คำตอบ

rm = 6.5%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 12.77 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

900 = 50·(1 − (1 + y)−9)/y + 1000/(1 + y)9
y = 6.503%

มูลค่าตลาด

D = 2 000·€900 = €1 800 000
V = €13 800 000, E/V = 0.8696, D/V = 0.1304

WACC

WACC = 0.8696·14% + 0.1304·6.503%·(1 − 0.3) = 12.77%

คำตอบ

WACC = 12.77%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 3

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 1 500·(11 − 6) = €7 500

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 7 500 − 5 000 = €2 500

DOL

DOL = 7 500/2 500 = 3

คำตอบ

DOL = 3
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 20000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 10 000·(25 − 15) − 50 000 = €50 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

25 − 20 = €5

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (50 000 + 50 000)/5 = 20 000

คำตอบ

Q = 20 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance