การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 25% ต่อปี ทบต้นทุกครึ่งปี จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 25%m = 2

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 6 ปี อัตราดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0004.8% / 12N = 72

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €250 000 ให้ €16 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 4% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 9% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €250 000CF₁ = €16 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €20 000 ให้ผลตอบแทน €4 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 9 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €20 000CF = €4 000n = 9

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3.5% เป็น 1.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 9y₁ = 3.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €940 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 9P = €940

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €37.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 10.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €35 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €20 000

F = €20 000p = €35v = €30กำไร = €20 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 2 400 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €25 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €2 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 2 400p = €25v = €15 → €17F = €12 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 26.56 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.25/2 = 0.125

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.125)² − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%

คำตอบ

EAR = 26.56%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 128.1 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.7502

A = 8 000·0.004/(1 − 0.7502) = €128.10

คำตอบ

A = €128.10

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 70000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 16 000/(0.09 − 0.04) = 320 000.00

NPV

NPV = 320 000.00 − 250 000 = €70 000.00

คำตอบ

NPV = €70 000.00

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 13.7 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/4 000 = 5

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 13%: 5.132

i = 14%: 4.946

IRR = 13.7%

คำตอบ

IRR = 13.7%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 171 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €40.00, i = 0.035, N = 9

€40.00·(1 − 0.7337)/0.035 + €1 000·0.7337 = €304.31 + €733.73 = €1 038.04

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €40.00, i = 0.015, N = 9

€40.00·(1 − 0.8746)/0.015 + €1 000·0.8746 = €334.42 + €874.59 = €1 209.01

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 209.01 − 1 038.04 = €170.97

คำตอบ

ΔP = €170.97

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.001 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €940.05, P(10%) = €884.82

YTM = 9.001%

คำตอบ

YTM = 9.001%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.4 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·7%·(1 − 0.258) = 10.4%

คำตอบ

WACC = 10.4%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 12.34 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€37.00 = €74 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.5·6.5% = 13.75%

น้ำหนัก

V = €84 500 000, E/V = 0.8757, D/V = 0.1243

WACC

WACC = 0.8757·13.75% + 0.1243·3%·(1 − 0.21) = 12.34%

คำตอบ

WACC = 12.34%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 8000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 35 − 30 = €5

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (20 000 + 20 000)/5 = 8 000

คำตอบ

Q = 8 000 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3000 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 2 400·(25 − 15) − 12 000 = €12 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

25 − 17 = €8

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (12 000 + 12 000)/8 = 3 000

คำตอบ

Q = 3 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance