การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 9 ปี อัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 4%n = 9

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €15 000 ที่ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €225 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €15 000A = €2255.4% / 12

N = งวด

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €5 500, €6 500, €7 000, €5 500, €7 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 8% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 500CF₃ = 7 000CF₄ = 5 500CF₅ = 7 500

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 500, €6 000, €4 000, €5 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 8% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 4 000CF₄ = 5 000

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 5 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 5y₀ = 3%y₁ = 3.5%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 6% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 3YTM = 6%

D = ปี

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.4 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 9.3% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.4r_e = 9.3%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €52.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.2 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 6.5% หา WACC

β = 1.2r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 1 800 หน่วย หน่วยละ €57 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €45 และต้นทุนคงที่ €18 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 1 800p = €57v = €45F = €18 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €16 ต้นทุนผันแปร €10 สินค้า B ขายหน่วยละ €30 ต้นทุนผันแปร €20 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 4 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €10 200 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €16, v_A = €10p_B = €30, v_B = €20A : B = 4 : 1F = €10 200

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 7435 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7026)/0.04 = 7.435

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·7.435 = €7 435.33

คำตอบ

PV = €7 435.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 80 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.0045/225 = 0.7

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.7)/ln(1.004) = 79.44

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 79 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 80

คำตอบ

N = 80 งวด

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.935 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 5 500/1.08 = 5 092.59 → Σ = 5 092.59

ปี 2: 6 500/1.166 = 5 572.70 → Σ = 10 665.29

ปี 3: 7 000/1.26 = 5 556.83 → Σ = 16 222.12

ปี 4: 5 500/1.36 = 4 042.66 → Σ = 20 264.78

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 3 777.88/4 042.66 = 3.935

คำตอบ

DPB = 3.935 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.182 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 23.48 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

5 500·1.08³ = 6 928.42

6 000·1.08² = 6 998.40

4 000·1.08¹ = 4 320.00

5 000·1.08⁰ = 5 000.00

TV = 23 246.82

MIRR

MIRR = (23 246.82/10 000)^1/4 − 1 = 23.48%

คำตอบ

MIRR = 23.48%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 1.237 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €50.00, i = 0.03, N = 5

€50.00·(1 − 0.8626)/0.03 + €1 000·0.8626 = €228.99 + €862.61 = €1 091.59

ราคาขาย

C = €50.00, i = 0.035, N = 4

€50.00·(1 − 0.8714)/0.035 + €1 000·0.8714 = €183.65 + €871.44 = €1 055.10

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (50 + 1 055.10 − 1 091.59)/1 091.59 = 1.237%

คำตอบ

HPR = 1.237%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 2.87 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 45/1.06 = 42.45, t·PV = 42.45

t = 2: 45/1.124 = 40.05, t·PV = 80.10

t = 3: 1045/1.191 = 877.40, t·PV = 2 632.21

ดูเรชัน

P = 959.90

D = 2 754.76/959.90 = 2.87

คำตอบ

D = 2.87 ปี

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 7.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (9.3% − 3%)/1.4 = 4.5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 3% + 4.5% = 7.5%

คำตอบ

r_m = 7.5%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.198 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€52.00 = €208 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.2·4% = 7.3%

น้ำหนัก

V = €212 900 000, E/V = 0.977, D/V = 0.02302

WACC

WACC = 0.977·7.3% + 0.02302·4%·(1 − 0.28) = 7.198%

คำตอบ

WACC = 7.198%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 6

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 1 800·(57 − 45) = €21 600

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 21 600 − 18 000 = €3 600

DOL

DOL = 21 600/3 600 = 6

คำตอบ

DOL = 6

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1500 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €6, cm_B = €10

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(4·6 + 1·10)/5 = €6.80

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 10 200/6.8 = 1 500

A: 1 200, B: 300

คำตอบ

Q = 1 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance