การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 24% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 24%m = 12

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €200 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 17 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2002.4% / 12N = 204

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 ให้ €20 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 1% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €8 000, €10 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 4% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 6y₁ = 2.5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 14 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 9%) ขายที่ €1 225 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 090 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 9%P = €1 225ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 090เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €20.50 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายหน่วยละ €25 โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €4 000 หลังหักภาษี

p = €25v = €15F = €20 000T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €4 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 2 000 หน่วย หน่วยละ €33 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €30 และต้นทุนคงที่ €2 400 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายลดลง 5%

Q = 2 000p = €33v = €30F = €2 400%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 26.82 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.24/12 = 0.02

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.02)¹² − 1 = 1.268 − 1 = 26.82%

คำตอบ

EAR = 26.82%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 50319 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·17 = 204

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.503 − 1)/0.002 = €50 319.45

คำตอบ

FV = €50 319.45

คุณจ่ายเงินต้นเอง €40 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 22222 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 20 000/(0.1 − 0.01) = 222 222.22

NPV

NPV = 222 222.22 − 200 000 = €22 222.22

คำตอบ

NPV = €22 222.22

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 23.04 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 925.93

NPV(25%) = −560.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·925.93/(925.93 − (−560.00)) = 23.12%

ค่าที่แน่นอน: NPV(23.04%) = 0 → IRR = 23.04%

คำตอบ

IRR = 23.04%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −83.95 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €45.00, i = 0.025, N = 6

€45.00·(1 − 0.8623)/0.025 + €1 000·0.8623 = €247.87 + €862.30 = €1 110.16

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €45.00, i = 0.04, N = 6

€45.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €235.90 + €790.31 = €1 026.21

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 026.21 − 1 110.16 = −€83.95

คำตอบ

ΔP = −€83.95

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 3.81 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1225 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

y = 3%: €1 252.08

y = 4%: €1 218.76

YTC = 3.81%

คำตอบ

YTC = 3.81%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 6.503% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.731 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·12% + 0.6667·3.5%·(1 − 0.258) = 5.731%

คำตอบ

WACC = 5.731%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 12.69 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€20.50 = €20 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·7% = 15.1%

น้ำหนัก

V = €25 300 000, E/V = 0.8103, D/V = 0.1897

WACC

WACC = 0.8103·15.1% + 0.1897·3%·(1 − 0.2) = 12.69%

คำตอบ

WACC = 12.69%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (20 000 + 5 000)/10 = 2 500

คำตอบ

Q = 2 500 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = −8.333 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 2 000·3 = €6 000

Π = 6 000 − 2 400 = €3 600

DOL

DOL = 6 000/3 600 = 1.667

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 1.667·(−5%) = −8.333%

คำตอบ

%ΔΠ = −8.333%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 1 900·3 − 2 400 = €3 300.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance