การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€25 000

คุณต้องการเงิน €25 000 ในอีก 9 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €25 0002% / 4n = 9
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…48A?AA€50 000

คุณต้องการ €50 000 ในอีก 4 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €50 0006% / 12N = 48
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123…8€40 000€2 000€2 000€2 000€2 000r = 10%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 8 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €2 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €40 000M = €2 000n = 8r = 10%
EAC = €
4.NPV และ IRRยาก
r (%)NPVABr* = ?0

โครงการ A มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €23 000, €16 000, €9 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €14 000, €22 000, €27 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −40 000, 23 000, 16 000, 9 500B: −50 000, 14 000, 22 000, 27 000
r* = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…10€22.50€22.50€22.50 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 6%n = 5
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€935€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €935 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 4P = €935
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?หุ้นสามัญ€8 000 000re​ = 13%หุ้นบุริมสิทธิ€1 000 000rp​ = 6%หนี้สิน€5 000 000rd​ = 6%T = 25%

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €8 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 6% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC

E = €8 000 000Ps = €1 000 000D = €5 000 000re = 13%rp = 6%rd = 6%T = 25%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 1.5%, rm​ − rf​ = 4.5%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 1.1D/E = 0.75ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 30%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.1 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.75 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 4.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 1.1D/E = 0.75T = 30%rf = 1.5%rm − rf = 4.5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €49 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €3 200 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €2 000

F = €3 200p = €49v = €45กำไร = €2 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
F = €28 000, Q = ?ส่วนผสมการขาย3 × Ap = €11v = €51 × Bp = €40v = €30

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €11 ต้นทุนผันแปร €5 สินค้า B ขายหน่วยละ €40 ต้นทุนผันแปร €30 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 3 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €28 000 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

pA = €11, vA = €5pB = €40, vB = €30A : B = 3 : 1F = €28 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 20891 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.02/4 = 0.005
N = 4·9 = 36

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.197 = €20 891.12

คำตอบ

PV = €20 891.12
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 924.3 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·4 = 48

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 50 000·0.005/(1.27 − 1) = €924.25

คำตอบ

A = €924.25
3.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 9498 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.1−8)/0.1 = 5.335

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/5.335 = 7 497.76

EAC

EAC = 7 497.76 + 2 000 = €9 497.76

คำตอบ

EAC = €9 497.76
4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 9.8 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 14 000 − 23 000 = −9 000
ΔCF2 = 22 000 − 16 000 = 6 000
ΔCF3 = 27 000 − 9 500 = 17 500

IRR ของผลต่าง

NPVΔ(9%) = 306.41
NPVΔ(10%) = −75.13
r* = 9.8%

คำตอบ

r* = 9.8%

ตรวจสอบ: ที่ 9.8% NPV ทั้งสองเป็น €1 395.06

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 936 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.03, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.7441)/0.03 = €191.93

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7441 = €744.09

ราคา

P = €936.02

คำตอบ

P = €936.02

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 10.05 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(10%) = €936.60, P(11%) = €906.93
YTM = 10.05%

คำตอบ

YTM = 10.05%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.464 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €14 000 000
E/V = 0.5714, Ps/V = 0.07143, D/V = 0.3571

WACC

WACC = 0.5714·13% + 0.07143·6% + 0.3571·6%·(1 − 0.25) = 9.464%

คำตอบ

WACC = 9.464%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.049 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 1.1·(1 + 0.7·0.75) = 1.677

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1.5% + 1.677·4.5% = 9.049%

คำตอบ

re = 9.049%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 49 − 45 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (3 200 + 2 000)/4 = 1 300

คำตอบ

Q = 1 300 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cmA = €6, cmB = €10

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(3·6 + 1·10)/4 = €7.00

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 28 000/7 = 4 000
A: 3 000, B: 1 000

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance