การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €15 000 ในอีก 3 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €15 0006% / 12n = 3

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0002.4% / 12N = 60

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €30 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €8 500, €11 500, €9 500, €8 500, €13 000, €6 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 6 ต้นทุนของเงินทุนคือ 8% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 500CF₂ = 11 500CF₃ = 9 500CF₄ = 8 500CF₅ = 13 000CF₆ = 6 500

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €16 500, €9 000, €16 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 9 000CF₃ = 16 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3% เป็น 4.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 10y₁ = 3%y₂ = 4.5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 5YTM = 3.5%

D = ปี

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 1 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

D/E = 1r_e = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €49.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 3%r_m = 8.5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €40 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €80 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €80 000p = €40v = €20กำไร = €5 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 6 250 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €12 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €8 และต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €2 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 6 250p = €12v = €8 → €10F = €20 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 12535 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·3 = 36

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.197 = €12 534.67

คำตอบ

PV = €12 534.67

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 141.6 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.887

A = 8 000·0.002/(1 − 0.887) = €141.63

คำตอบ

A = €141.63

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.757 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 8 500/1.08 = 7 870.37 → Σ = 7 870.37

ปี 2: 11 500/1.166 = 9 859.40 → Σ = 17 729.77

ปี 3: 9 500/1.26 = 7 541.41 → Σ = 25 271.17

ปี 4: 8 500/1.36 = 6 247.75 → Σ = 31 518.93

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 4 728.83/6 247.75 = 3.757

คำตอบ

DPB = 3.757 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.059 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 31.52 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 527.99

NPV(35%) = −1 133.21

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·527.99/(527.99 − (−1 133.21)) = 31.59%

ค่าที่แน่นอน: NPV(31.52%) = 0 → IRR = 31.52%

คำตอบ

IRR = 31.52%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −128 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €45.00, i = 0.03, N = 10

€45.00·(1 − 0.7441)/0.03 + €1 000·0.7441 = €383.86 + €744.09 = €1 127.95

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €45.00, i = 0.045, N = 10

€45.00·(1 − 0.6439)/0.045 + €1 000·0.6439 = €356.07 + €643.93 = €1 000.00

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 000.00 − 1 127.95 = −€127.95

คำตอบ

ΔP = −€127.95

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 4.8 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 20/1.035 = 19.32, t·PV = 19.32

t = 2: 20/1.071 = 18.67, t·PV = 37.34

t = 3: 20/1.109 = 18.04, t·PV = 54.12

t = 4: 20/1.148 = 17.43, t·PV = 69.72

t = 5: 1020/1.188 = 858.81, t·PV = 4 294.06

ดูเรชัน

P = 932.27

D = 4 474.56/932.27 = 4.8

คำตอบ

D = 4.8 ปี

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0.5

D/V = 1/(1 + 1) = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·5%·(1 − 0.2) = 6%

คำตอบ

WACC = 6%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.61 %

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€49.50 = €247 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.5·5.5% = 11.25%

น้ำหนัก

V = €266 700 000, E/V = 0.928, D/V = 0.07199

WACC

WACC = 0.928·11.25% + 0.07199·3%·(1 − 0.21) = 10.61%

คำตอบ

WACC = 10.61%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4250 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 40 − 20 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (80 000 + 5 000)/20 = 4 250

คำตอบ

Q = 4 250 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 12500 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 6 250·(12 − 8) − 20 000 = €5 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

12 − 10 = €2

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (20 000 + 5 000)/2 = 12 500

คำตอบ

Q = 12 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance