การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 21% ต่อปี ทบต้นรายวัน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 21%m = 365

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €25 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €25 0005.4% / 12N = 60

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ใช้งานได้ 9 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €50 000M = €1 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €9 500, €12 500, €7 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 500CF₂ = 12 500CF₃ = 7 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 3%n = 3

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 5YTM = 3.5%

D = ปี

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.25 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 9.88% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.25r_e = 9.88%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.2 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.25 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.5 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยง 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.2D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.5T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 1 500 หน่วย หน่วยละ €32 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €12 และต้นทุนคงที่ €24 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 1 500p = €32v = €12F = €24 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €15 ต้นทุนผันแปร €10 สินค้า B ขายหน่วยละ €50 ต้นทุนผันแปร €30 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 3 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €17 500 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €15, v_A = €10p_B = €50, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €17 500

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 23.36 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.21/365 = 0.0005753

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.0005753)³⁶⁵ − 1 = 1.234 − 1 = 23.36%

คำตอบ

EAR = 23.36%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 476.4 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.7638

A = 25 000·0.0045/(1 − 0.7638) = €476.38

คำตอบ

A = €476.38

3.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 9682 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.1⁻⁹)/0.1 = 5.759

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

50 000/5.759 = 8 682.03

EAC

EAC = 8 682.03 + 1 000 = €9 682.03

คำตอบ

EAC = €9 682.03

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 22.14 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 648.15

NPV(25%) = −816.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·648.15/(648.15 − (−816.00)) = 22.21%

ค่าที่แน่นอน: NPV(22.14%) = 0 → IRR = 22.14%

คำตอบ

IRR = 22.14%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1085 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.015, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.9145)/0.015 = €170.92

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.9145 = €914.54

ราคา

P = €1 085.46

คำตอบ

P = €1 085.46

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 4.379 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 80/1.035 = 77.29, t·PV = 77.29

t = 2: 80/1.071 = 74.68, t·PV = 149.36

t = 3: 80/1.109 = 72.16, t·PV = 216.47

t = 4: 80/1.148 = 69.72, t·PV = 278.86

t = 5: 1080/1.188 = 909.33, t·PV = 4 546.66

ดูเรชัน

P = 1 203.18

D = 5 268.64/1 203.18 = 4.379

คำตอบ

D = 4.379 ปี

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 8.504 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (9.88% − 3%)/1.25 = 5.504%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 3% + 5.504% = 8.504%

คำตอบ

r_m = 8.504%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10.76 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.2/(1 + 0.79·0.25) = 1.002

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 1.002·(1 + 0.79·1.5) = 2.19

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 2.19·4% = 10.76%

คำตอบ

r_e = 10.76%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 5

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 1 500·(32 − 12) = €30 000

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 30 000 − 24 000 = €6 000

DOL

DOL = 30 000/6 000 = 5

คำตอบ

DOL = 5

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €5, cm_B = €20

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(3·5 + 1·20)/4 = €8.75

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 17 500/8.75 = 2 000

A: 1 500, B: 500

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance