การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0005% / 4n = 7

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €5 000 ที่ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €150 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €5 000A = €1502.4% / 12

N = งวด

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €14 000, €15 000, €10 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €23 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 7 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €150 000CF₁ = €23 500g = 5%n = 7r = 12%

NPV = €

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 7 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 8% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 7y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €1 085 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 7P = €1 085

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.7 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.75 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 0.7D/E = 0.75T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €40 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €12 000p = €40v = €30กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €18 ต้นทุนผันแปร €10 สินค้า B ขายหน่วยละ €35 ต้นทุนผันแปร €25 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 4 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €16 800 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €18, v_A = €10p_B = €35, v_B = €25A : B = 4 : 1F = €16 800

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 3531 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·7 = 28

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.416 = €3 531.09

คำตอบ

PV = €3 531.09

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 35 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.002/150 = 0.9333

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.9333)/ln(1.002) = 34.53

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 34 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 35

คำตอบ

N = 35 งวด

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −12363 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 14 000/1.1 = 12 727.27

CF₂/(1 + 0.1)² = 15 000/1.21 = 12 396.69

CF₃/(1 + 0.1)³ = 10 000/1.331 = 7 513.15

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−12 362.89

คำตอบ

NPV = €−12 362.89

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −27968 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.12))⁷ = 0.6365

PV = 23 500/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.6365) = 122 031.88

NPV

NPV = 122 031.88 − 150 000 = −€27 968.12

คำตอบ

NPV = −€27 968.12

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 12.88 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €70.00, i = 0.08, N = 7

€70.00·(1 − 0.5835)/0.08 + €1 000·0.5835 = €364.45 + €583.49 = €947.94

ราคาขาย

C = €70.00, i = 0.07, N = 6

€70.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €333.66 + €666.34 = €1 000.00

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (70 + 1 000.00 − 947.94)/947.94 = 12.88%

คำตอบ

HPR = 12.88%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.504 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 115.73, P(6%) = €1 055.82

YTM = 5.504%

คำตอบ

YTM = 5.504%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·13% + 0.2·3.5%·(1 − 0.28) = 10.9%

คำตอบ

WACC = 10.9%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10.25 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 0.7·(1 + 0.79·0.75) = 1.115

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.115·6.5% = 10.25%

คำตอบ

r_e = 10.25%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2400 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 40 − 30 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/10 = 2 400

คำตอบ

Q = 2 400 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €8, cm_B = €10

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(4·8 + 1·10)/5 = €8.40

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 16 800/8.4 = 2 000

A: 1 600, B: 400

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance