การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 9 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0006% / 12n = 9

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €15 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €15 0006% / 12N = 60

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €14 000, €17 000, €26 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 17 000CF₃ = 26 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €3 500, €4 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 3 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 7 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 7y₀ = 5.5%y₁ = 6.5%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €850 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 10P = €850

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €16.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €8 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €0.70 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €16 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €16.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €8 000 000D₀ = €0.70g = 2%D = €16 000 000r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €55 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €25 000p = €55v = €45กำไร = €10 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €8 ต้นทุนผันแปร €5 สินค้า B ขายหน่วยละ €42 ต้นทุนผันแปร €30 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 3 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €8 400 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €8, v_A = €5p_B = €42, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €8 400

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 2918 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·9 = 108

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.714 = €2 917.66

คำตอบ

PV = €2 917.66

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 290 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.7414

A = 15 000·0.005/(1 − 0.7414) = €289.99

คำตอบ

A = €289.99

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −10844 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 14 000/1.07 = 13 084.11

CF₂/(1 + 0.07)² = 17 000/1.145 = 14 848.46

CF₃/(1 + 0.07)³ = 26 000/1.225 = 21 223.74

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−10 843.68

คำตอบ

NPV = €−10 843.68

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 7.331 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 439.48

NPV(10%) = −465.82

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·439.48/(439.48 − (−465.82)) = 7.427%

ค่าที่แน่นอน: NPV(7.331%) = 0 → IRR = 7.331%

คำตอบ

IRR = 7.331%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 0.8257 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €70.00, i = 0.055, N = 7

€70.00·(1 − 0.6874)/0.055 + €1 000·0.6874 = €397.81 + €687.44 = €1 085.24

ราคาขาย

C = €70.00, i = 0.065, N = 6

€70.00·(1 − 0.6853)/0.065 + €1 000·0.6853 = €338.87 + €685.33 = €1 024.21

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (70 + 1 024.21 − 1 085.24)/1 085.24 = 0.8257%

คำตอบ

HPR = 0.8257%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 10.49 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(10%) = €877.11, P(11%) = €823.32

YTM = 10.49%

คำตอบ

YTM = 10.49%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.42 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·14% + 0.4·7%·(1 − 0.28) = 10.42%

คำตอบ

WACC = 10.42%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 4.831 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 0.7·1.02 = €0.71

r_e = 0.714/16 + 0.02 = 6.463%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€16.00 = €16 000 000

V = €32 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·6.463% + 0.5·4%·(1 − 0.2) = 4.831%

คำตอบ

WACC = 4.831%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 55 − 45 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/10 = 3 500

คำตอบ

Q = 3 500 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1600 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €3, cm_B = €12

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(3·3 + 1·12)/4 = €5.25

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 8 400/5.25 = 1 600

A: 1 200, B: 400

คำตอบ

Q = 1 600 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance